精品解析：2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022年中考数学二模试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　 A B. C. D. 5. 如图，已知是的直径，弦，若的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 7. 方程解为( ). A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A. 1，30° B. 4，30° C. 2，60° D. 4，60° 9. 反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 将1060000用科学记数法表示为 ___________． 12. 函数中的自变量x的取值范围__________． 13. 计算的结果是___________． 14. 分解因式：________． 15. 不等式组的解集是______． 16. 二次函数的图象与轴交点坐标是________． 17. 一个不透明的袋子中装个小球，其中个红球，个白球，个黑球，小球出颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为____． 18. 某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的半径是__________________． 19. 如图，矩形中，，M为的中点，把矩形沿着过点M的直线折叠，点A刚好落在边上的点E处，则的长为 ___________． 20. 如图，平行四边形中，点E在边上，连接，，F在上，，，若，，则___________． 三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 23. 某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 24. 在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形． 25. 某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元． （1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？ 26. 如图1，在中，和是两条弦，且，垂足为点，连接，过作于，交于点G； （1）求证：； （2）如图2，连接、，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点，连接、、，若，，，求的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点B，交x轴负半轴于点A，交x轴的正半轴于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，其横坐标为t，轴于点D，设等于m，求m与t之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）条件下，当时，过点B作交的平分线于点N