5.3.2 命题 、定理 、证明 课件 2021—2022学年人教版数学七年级下册

中物理 人教版 数学七年级下册 MathZhang 5.3.2 命题 定理 证明 比较下两组列语句有什么不同？ 第一组 1、对顶角相等； 2、若a2＝b2，则a＝b。 3、两直线平行，同位角相等； 第二组 1、a、b两条直线平行吗？ 2、画一个角等于已知角； 3、若a2＝4，求a的值； 可以判断真假语句叫做命题。 第一组可以判断真假 第二组不能 2 2、判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 可以判断真假语句叫做命题。 （4）虽然错误，只要是可以判定真假的语句就是命题。 （4）就是我们接下来要讲的假命题 3 1，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称为真命题 举例: 若a>b ， 则。 题设（条件） 结论 真命题与假命题 2，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题称为假命题 举例: 1.如果两条直线平行，那么同位角相等. (真命题) 2.如果两条直线平行，那么同旁内角相等. (假命题) 4 下列命题哪些是真命题？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）互为相反数的两个数相加得0； （3）同旁内角互补； （4）对顶角相等． 即学即练 24真 5 1、判断下列命题是否为真： （1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； （2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0； （3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1； （4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数； （5）如果两个角是邻补角，这两个角互补； （6）如果两个角互补，这两个角是邻补角. 真 假 真 真 真 假 检测目标 两个不为0的数互为相反数，那么它们的商是-1 6 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，这样的真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 知识归纳 这个推理过程我们叫做“证明” 7 　把下列语句改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行. （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 典型例题 如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行. 熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 “如果”、“那么”-----若 则 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，不可生搬硬套 8 （5）对顶角相等． 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等． （7）等角的补角相等． （6）同角的补角相等． 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等． 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等． 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 例：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证PG∥HQ. A B C D M N P Q H G 典型例题 $