数学广角《田忌赛马》（教案）人教版四年级上册数学

人教四年级上册数学广角《田忌赛马》教学设计含反思 设计背景：   （一）单元教材分析 《田忌赛马》是人教版小学四年级上册数学广角中例3的内容。这一单元是学生初步认识、体验“运筹学”思想。运筹学是利用数学来研究人力、 物力的运用和筹划， 使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛， 例如物资调运、 场地设置、 工作分配、 排队、 对策、 实验最优等等，每类问题都有特定的解法。 运筹学作为一门科学， 要运用各种初等的和高等的数学知识及方法， 但是其中分析问题的某些朴素的思想方法， 如高效率优先的原则、 调整比较的思想、 尝试探索的方法等， 都是我们小学生能够掌握的。 因此教材通过对沏茶烙饼这样的生活实例和田忌赛马这样的古代故事的分析 ，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中，寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。  战国时期《田忌赛马》中运用的对策论，是运筹思想中常用的方法之一，至今在体育比赛中还经常用到，如乒乓球团体赛中的排兵布阵。 （二）课时教材分析 教材安排有三个层次： 1.了解田忌赛马故事经过，知道田忌获胜的应对策略，初步了解“对策论”。 2.通过问题“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”引导学生有序思考，罗列出所有应对策略，从中选出最优，渗透“穷举法”。 3.指导学生分析实施“最优策略”的基本条件。教学时应让学生知道：应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略。二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。 （三）课时教学目标   1.通过研究田忌赛马的策略，学会有序思考，能够用穷举法将所有可能情况罗列，并从中选择最优策略。   2.通过更换马匹战斗力的活动，分析实施“最优策略”的基本条件，提高从不同角度思考问题的思辨能力。   3.在生活中应用“田忌赛马”的策略。 （四）课时教学重难点： 教学重点：  1.了解“以弱胜强”的策略，并能在生活中应用。  2.学会有序思考，能够用枚举法将所有可能的情况罗列出来。 教学难点： 经历从具体数据中抽象出一般规律的过程。 教学过程： 课前谈话： 今天的课题是《田忌赛马》，它是一个历史故事，在五年级的语文课文中我们会去品读，今天我们要从数学的角度来研究。 活动一：有序思考，全中选优 1.通过视频简单了解田忌赛马的故事，了解比赛规则和比赛马匹的基本情况。 这个故事中有两个主人公，他们是“齐威王”和“田忌”。齐威王有3匹马，战斗力分别是10、7、4，田忌也有3匹马，战斗力分别是9、6、3。 2.如果齐威王按照从强到弱的顺序出马,田忌怎样应对才会赢? 独立思考在表格中完成田忌的应对策略。看一看，哪些会输，哪些会赢。（填在学习单的表格里） 3.展示有遗漏的表格：我们能不能肯定只有一种情况能赢？ 展示呈现了所有情况的表格：你是怎样不重复、不遗漏地将所有情况罗列出来的呢？ 小结：思考方式与过去学习的搭配是相同的。我们要做到有序思考，才能算无遗策，即把所有可能罗列出来，从中找出最优策略。   〖设计意图〗通过学生表格作业，重温有序思考的方法，对比无序和有序。通过对比，感受全面思考的必要性。 活动二：满足条件 以弱胜强 田忌赛马续集开始。    1.齐威王居然输了，他偷偷命令田忌，将其中的一匹马换得弱一点。   （1）你怎么换？比赛的策略变吗?小结：策略不能变，以最弱对最强。   （2）9能换7吗？6能换4吗？小结：不仅要有好的策略，实力也很重要。   （3）要有怎样的实力呢？小结： 2.齐威王又输了，他面子上真是过不去。这次他命令田忌必须把所有的马都换得弱一点。 （1）这次田忌还能赢吗？请你把你的换法，写在学习单上 （2）师：有谁觉得我换了所有的马还能赢的吗？ 真的吗？我来演齐威王，你来演田忌，我们试一试。 我的实力比较强，那我大方一点，让你先出。 (3)学生多次失败后追问：你有什么想说的吗？——要齐威王先出才能赢。        小结：一样的马，只是改变了出马的先后顺序。胜负也不一样了。只有对方先出，摸清对方实力，才能以弱胜强。 4.田忌要想以弱胜强需要具备哪些条件？ 小结：以弱胜强  实力过半  知己知彼  〖设计意图〗通过田忌更换一匹马、更换所有马的活动，让学生逐步体会顺利实施“最优策略”的基本条件。   通过用具体的数给马匹战斗力定义，“10、7、4”，“9、6、5”两组数的运用，既将“做一做”整合其中，又让研究基本条件有了形象具体的支撑。 活动三：应用策略 类推拓展 1.练习册 80页一、1.2. 2.书107页3题 3.课后作业：研究历史上著名的以弱胜强“赤壁之战