广东省中山市火炬开发区纪中雅居乐凯茵学校2020-2021学年九年级上学期 10月月考数学试卷

2020~2021学年10月广东省中山市火炬开发区 纪中雅居乐凯茵学校九年级上学期月考数学试 卷 (满分：120分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列方程是一元二次方程的是（ A.ax2+bx+c=0 B.x2+2x=x2-1 C.(x-1)(x-3)=0 D.克-x=2 3.抛物线y=2x2-3的顶点为（ A.(2,-3) B.(2,3) C.(0,-3) D.(0,3) 4.抛物线y=一3x2+2x一1的图象与坐标轴交点的个数是（ A.没有交点 B.只有一个交点 C有且只有两个交点 D.有且只有三个交点 5.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.把抛物线y=一x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为( A.y=-(x-1)2+3B.y=(-1)2+3 C.y=-(x+1)2+3 D.y=(x+1)2+3 7.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果 产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( A.144(x-1)2=100 B.1441-x)2=100 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 8.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( ). A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 9.已知y=ax2+bx十c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围 是( ). A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3 10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2一b的图象可能是（ 第1页（共4页） B 二、填空题（共七题：共28分） 11.一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是 12.方程(x-3)2=(x-3)的根为 13.点A(2,1),B(3,2)是二次函数y=x2-2+1图像上两点，则1 ---2.(填<，>，=) 14.如图，将Rt△ABC(∠B=25)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C,A,B1在同一条直 线上，那么旋转角等于 15.二次函数y=ax2+bx+c(a卡0)的部分对应值如下表： x-3=20$5 y.70-s-9-57. 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=- 16.如图，Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD, 边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 D/P B O 第2页（共4页） 17.如图是二次函数g=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和 (3,0)之间，对称轴是x=1.有下列说法：①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④ a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当-1<x<3时，y>0.其中正确的是-- (填写所有正确 结论的序号)· 三、解答题（共七题：共62分） 18.解方程：2x2-5x+1=0. 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)，请解答下列问题：画出 △ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1坐标. 5 3 54321012345元 --2 -1--t--r--r 20.某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生 参与设计.小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽， 名 21.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0. (1)求证：无论为何值，方程有两个不相等的实数根， (2)如果方程有一个实数根为0，求另一个实数根。 22.商场某种商品销售成本为40元/千克，若按50元/千克，一个月可销售500kg.经调查发现，每件商品每涨价 1元，月销售量就减少10kg.设每件商品售价x元、每月销售利润y元，据此规律，请回答： (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 第3页（共4页） 23.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角 板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D、E,图1,2,3是旋转得到的三种图形. 图1 图2 图3 (1)以图2为例，观察线段PD和PD之间的有怎样的大小关系，并加以说明 (2)△PBE是否构成等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能请说明理由