9、总复习面积问题专题（课件）-六年级上册数学-人教版

面积问题 优翼 专题复习 名 称 图 形 面积公式 名 称 图 形 面积公式 长方形 正方形 平行四边形 梯形 三角形 扇形 圆 一、基本图形的面积 小学学过哪些平面图形呢？ 三角形的面积公式： 二、三角形的面积问题 基本图形： 如果三角形的底不变，高越大，三角形面积 ； 1.公式理解 如果三角形的底不变，高越小，三角形面积 . 越大 越小 如果三角形的高不变，底越大，三角形面积也就 ； 这说明：当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个 要发生变化。 如果三角形的高不变，底越小，三角形面积也就 . 二、三角形的面积问题 1.公式理解 越大 越小 但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积 是否 变化？ 6 4 3 8 2 12 不一定 三角形的面积变化取决于它的高和底的乘积的变化。 二、三角形的面积问题 2.重要结论 结论一：（1）等底等高的两个三角形的面积相等。 （2）两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等，那么这两个三角形的面积相等。 ∟ 导入1：如图，三角形ABD与三角形ACD有一个公共顶点A，边BD、CD在同一直线上且BD=CD，那么三角形ABD与三角形ACD的面积具有什么关系呢？ （简称为：等底同高的两个三角形的面积相等。 ） 例1 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E分别是BC、AC的中点. 求：三角形ADE的面积。 解： 因为点D是BC的中点， 所以BD=CD 所以 又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE 所以 答：三角形ADE的面积是10. 变式 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E和F分别是BC、AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。 解： 因为点D是BC的中点， 所以BD=CD 所以 又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE 所以 因为点F是AD的中点， 所以AF=DF 所以 答：三角形DEF的面积是5. 【方法总结】在运用等底等高、同底等高解决问题时，题干中通常会出现两边相等或某一点是某条线段的中点。 练习：如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果三角形AED的面积是30平方厘米．求三角形ABC的面积？ 30 解：连接BE， 因为点D是AB的中点， 所以AD=BD 所以 所以 又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE 所以 所以 答：三角形ABC的面积为120平方厘米。 ∟ 导入2：如图，三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE有一条公共底边AB，点C、点D、点E在AB的平行线CE上，那么三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE的面积具有什么关系呢？ 结论二：两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上，那么这两个三角形的面积相等。 二、三角形的面积问题 2.重要结论 （简称为：同底等高的两个三角形的面积相等。 ） 例2 如图，梯形ABCD的高是8厘米，AC与BD是对角线，其交点O，BC=12厘米，三角形BOC的面积为32平方厘米。求三角形AOB和COD的面积． 解：在三角形ABC中， BC=12厘米，高是8厘米， 所以 因为 8 12 32 ∟ 所以 同理，在三角形DCB中， BC=12厘米，高是8厘米， 因为 所以 所以 答：三角形AOB和COD的面积都是16平方厘米． 变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：三角形AOB与三角形COD面积相等． 解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是BC，高都是AD与BC平行线段的距离， 所以 所以 即证 【方法总结】：夹在一组平行线间的两个三角形若同底，则面积相同。 主要应用场景：正方形、长方形、平形四边行、梯形等。 练习: 如图，在边长为10厘米的正方形ABCD中，阴影部分的面积是40平方厘米，求四边形EFGH的面积。 答：四边形EFGH的面积为10平方厘米。 解：由题意得： 所以 导入3：在三角形ABC中，DC=2BD，三角形ABC的高为 ，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？ 解：由题意得： 因为 DC=2BD 所以 2份 1份 ∟ 二、三角形的面积问题 2.重要结论 导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 ，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？ 3份 1份 ∟ 解：由题意得： 因为 DC=3BD 所以 结论三：（1）