1.2.1 代入消元法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.2 二元一次方程组的解法 第1章 二元一次方程组 1.2.1 代入消元法 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 “曹冲称象”的故事 把大象的体重转 化为石块的质量 生活中解决问题的方法 情境引入 导入新课 用代入法解二元一次方程组 问题：一个苹果和一个梨的质量合计 200 g，这个苹果的质量加上一个 10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少克？ 新课讲授 + ＝ 200 x y ＝ + 10 x y + 10 + ＝ 200 x x x + y = 200 y = x + 10， (x + 10) x + ( x + 10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴ 方程组 的解是 y = x + 10， x + y = 200 x = 95， y = 105. 求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转 化 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. x－y = 3 ， 3x－8y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1 代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3. ③ 注意：检验方程组的解. 典例精析 例1 解方程组： 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 解：由①得 y = 8－x. ③ 将③代入②得 5x + 3(8－x) = 34. 解得 x = 5. 把 x = 5 代入③得 y = 3. x + y = 8，① 5x + 3y = 34. ② 解二元一次方程组： 练一练 所以原方程组的解为 x = 5， y = 3. 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解.（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 等量代换 做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m - 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1. 把 m 代入 ③，得 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数 小瓶数 (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入 ，得 y = 50000. ③ 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x ③ ① 由 得 . 把 代入 得 . ③ ② 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 再议代入消元法解方程组 代入 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 第四步：回代求出另一个未知数的值； 第五步：把方程组的解表示出来； 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 总结归纳 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的