6.2.2 第3课时 实际问题与一元一次方程（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程 第3课时 实际问题与一元一次方程 学习目标：1．体会从具体的实际问题中寻找等量关系并将其抽象为方程的过程；（重点） 2．掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．（重点，难点） 自主学习 一、知识链接 1．常见的等量关系：路程=速度×______，工作量= __________×工作时间，销售利润=销售额-______，实际售价=______×，总价= ______×个数，本月的产量=上月产量×（___+月增长的百分率）等． 2．回顾列方程的技巧：列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并从中抽象出精简的_____关系，然后通过设未知数，将这种_____关系用_______________表示出来，即得到符合题意的方程． 合作探究 一、要点探究 探究点1：列方程解简单的实际问题 合作探究： 一辆汽车从A地前往B地，每小时行驶45千米；由B地按原路返回A地时，每小时行驶50千米，结果比去时少用了1小时．求A、B两地间的路程． （1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）： 已知量：①从A地前往B地时的速度：________；②返回时的速度：________；③返回时比去时少用的时间：________. 所求量：___________________． 等量关系：根据题意可得到的等量关系用文字表示为：（ ）-（ ）=1，其中，（ ）=，（ ）=． （2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x千米． （3）列式：根据上述等量关系可列方程为________________． （4）求解：解所列的方程，得x = _____． （5）检验：该x值____原方程的解（填“是”或“不是”），且_______题意（填“符合”或“不符合”）． （6）作答：A、B两地间的路程是________． 要点归纳：列方程解应用题的完整步骤可概括为六个字，即“审、设、列、解、验、答”．审题这一步可以不写出来，但也是至关重要的一步；求解方程这一步的具体过程可以省略，写出结果即可；在有关一元一次方程的实际问题中，检验的过程也可以省略不写；在设元和作答时，注意带上所求量的单位． 探究点2：用列表法解较为复杂的实际问题 典例精析 例 元旦晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且平均每个女生买的气球数比平均每个男生买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生买的气球总数的还少1个，请问平均每个女生买几个气球？ 【分析】根据题意，可得等量关系为“男生买的气球总数=×女生买的气球总数-1”．设平均每个女生买x个气球，可将题目中的关键量列表表示如下，请将表格填写完整： 男生 女生 买气球的人数（人） 23 平均每人买的气球数（个） x 买的气球总数（个） 要点归纳：在题目所给量比较多，比较复杂时，可以采取列表法理清各个关键量之间的关系，这样就能根据题中的等量关系轻松列出方程求解． 针对训练： 1．政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？ 2．防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m，求该药品降的百分比是多少？ 二、课堂小结 1．列方程解应用题的完整步骤为：审、设、列、解、验、答． 2．在题目所给量比较多，比较复杂时，可以采取列表法理清各个关键量之间的关系． 当堂检测 1．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　） A．6元 B．8元 C．10元 D．12元 2．某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需6 h，逆水航行比顺水航行多用2 h，若水流的速度是2 km/h，那么船在静水中的平均速度为（　　） A．14 km/h B．15 km/h C．16 km/h D．17 km/h 3．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，那么他答对的题数为_______． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20