6.2.1 第2课时 方程的简单变形（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

6.2 解一元一次方程 第2课时 方程的简单变形 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 复习引入 等式性质1 等式两边同时加上(或都减去)同一个整式，所得结果仍是等式. 即，如果 a = b，那么 a + c = b + c，a－c = b－c . 导入新课 等式两边都乘(或都除以)同一个数(或整式)(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 ac = bc， 等式性质2 请利用等式的性质，把方程 2345 + 12x = 5129 变形成 x = a (其中 a 是已知数)的形式. ① 在方程 ① 两边都减去 2345， 得 2345+12x-2345 = 5129-2345 即 12x = 2784. ② 方程 ② 两边都除以 12，得 x = 232 . 移项 新课讲授 + 12x = 5129 2345 12x = 5129 -2345 在上面的问题中，我们根据等式性质 1，在方程 ① 两边都减去 2345，相当于作了如下变形： 这个变形有什么特点？ 把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1) 移项的根据是等式的基本性质 1. (2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 总结归纳 (1) 5＋x＝10 移项得x＝ 10＋5 ； (2) 6x＝2x＋8 移项得 6x＋2x ＝8； (3) 5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； (4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7. 做一做 × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2是不对的． 2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移项的区别没有分清． 总结归纳 例1 解下列方程： 4x+3 = 2x-7 . 利用移项解一元一次方程 4x + 3 = 2 x -7 4x -2x = -3 -7 典例精析 解： 原方程为 4x+3 = 2x-7 将同类项放在一起 合并同类项，得 2x = -10 移项，得 4x -2x = -7-3 所以 x = -5 是原方程的解. 检验：把 x = -5 分别代入原方程的左、右两边， 左边= 4×(-5)+3 = -17， 右边= 2×(-5)-7 = -17， 左边 = 右边 计算结果 进行检验 两边都除以 2，得 x = -5 提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略. 例 2 解下列方程： 解：方程两边都除以 （或都乘 ），得 即 (1) 移项； 利用移项解方程的步骤是： (3) 化未知数的系数为 1. (2) 合并同类项； 归纳总结： 1. (1) 由等式 x-10 = 15 的两边都 ，得到等式 x = 5，这是根据 ； (2) 由等式 的两边都 ，得到等式 x = ，这是根据 . 加10 等式基本性质 1 等式基本性质 2 乘 -3 当堂练习 D 2. 方程 3x-1 = 5 的解是 ( ) A. B. C. x = 18 D. x = 2 D 3. 若关于 x 的方程 2x+a-9 = 0 的解是 x = 2，则 a 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (1) 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. (2) 移项的依据是等式的性质 1. 2. 解形如“ax+b = cx+d ”的方程的一般步骤： (1) 移项； (2) 合并同类项； (3) 化未知数的系数为 1. 1. 移项 课堂小结 $