6.2.1 第1课时 等式的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

6.2 解一元一次方程 第1课时 等式的性质 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 情境引入 导入新课 等式的性质 合作探究 1. 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 新课讲授 2. 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 等式性质1 结论 等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 即，如果 a = b，那么 a + c = b + c，a－c = b－c . 由天平特性看等式的基本性质 2 等式两边都乘(或都除以)同一个数(或整式)(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 ac = bc， 等式性质2 结论 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )； (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )； (3) 如果 ，那么 3a = ( ). 典例精析 (1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )； 解：因为 a+2 = b+7 ，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 a + 2 - 2 = b + 7 - 2， 即 a = b + 5. (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， 等式两边都除以3，得 . 即 x = 3y. b + 5 3y 等式性质 1 等式性质 2 解：因为 ，由等式性质 2 可知， 等式两边都乘 6，得 即 3a = 2b . 2b (3) 如果 ，那么 3a = ( ). 等式性质 2 请在括号中写出下列等式变形的理由： （1）如果 a-3 = b+4，那么 a = b+7 ( )； （2）如果 3x = 2y，那么 ( )； 等式性质 1 等式性质 2 （3）如果 ，那么 x = 2y ( )； 等式性质 2 （4）如果 2a+3 = 3b-1，那么 2a-6 = 3b-10( ). 等式性质 1 练一练 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果 a-3=2b-5，那么 a = 2b-8； （2）如果 ，那么 10x-5 = 16x-8. 解:（1）错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3， 得 a-3+3 = 2b-5+3 即 a = 2b-2 . （2）正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得 10x-5 = 16x-8. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）若 ，则 a+3 = 3b-3； 不正确，应该是 a+9 = 3b-3. （2）若 2x-6 = 4y-2，则 x-3 = 2y