第6章 一元一次方程 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

小结与复习 第6章 一元一次方程 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，并且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 x 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 要点梳理 等式的基本性质： (1) 等式两边都加上(或都减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式．如果 a ＝ b，那么 a±____＝b±c. (2) 等式两边都乘(或都除以）同一个数(除数不为 0 的)，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c ≠ 0)． 二、等式的基本性质 bc c 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 四、实际问题与一元一次方程 1. 列方程(组)的应用题的一般步骤： 审——通过审题找出等量关系. 答——注意单位名称. 检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 列——依据找到的等量关系，列出方程. 设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－ 乙走路程； ③ 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 例1　如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是(　　) A．0 B．3 C．－3 D．－6 考点一 方程的有关概念 【解析】将 x＝2 代入方程得 2＋a＝－1，得 a＝－3. C 方法总结 已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等. 考点讲练 针对训练 1. 若 (m＋3)x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为________． 3 为什么 m 的值不能为 －3 ？ 例2　下列说法正确的是(　　) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 C．将方程 系数化为1，得 D．将方程 3x＝4x－4变形得到 x＝4 【解析】选项 A 的变形是在等式左边减去 x，等式右边减去 (x＋2) 是错误的；B 的变形是在方程两边都除以 x，是错误的；C 在依据规则将系数化为 1 中出错；D 正确． 考点二 等式的基本性质 D 针对训练 B 注意：a 可能为 0. 考点三 一元一次方程的解法 【解析】对于第 (1) 题，将方程的两边同乘以 12，约去分母，然后求解；对于第 (2) 题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易． 例2　解下列方程： 针对训练 考点四 实际问题与一元一次方程 例4　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离． 解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间． 依题意得 ; 解得 x = 90. 答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km. 方法总结 1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间 = 总时间. 2. 顺流速度 = 船在静水中速度+水流速度， 逆流速度 = 船在静水中速度－水流速度. 针对训练 4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟；每小时骑12千米，就会迟到 5 分钟，则他家到学校的路程是多少千米？ 解：设他家到学校的路程是 x 千米， 依题意得 解得 x = 15 答：他家到学校的路程是15 千米. 例5　一项工作，甲单独做 8 天完成，乙单独做