7.1 不等式及其基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

7.1 不等式及其基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 优翼七下数学教学课件（HK) 优翼 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 图片引入 导入新课 某某单车在一段时间内推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，最低 1 元最高 100 元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小范围吗？ 情境引入 x≥1 且 x≤100 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 通常我们用不等号表示数量之间的不等关系. 观察与思考 问题1 用适当的符号表示下列关系： （1） 与 3 的和不大于 -6； （2） 的 5 倍与 1 的差小于 的 3 倍； （3）a 与 b 的差是负数. 2x + 3≤-6 a - b < 0 5x - 1 < 3x 不等式的概念 新课讲授 问题2 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 4.5t < 28000 像 2x + 3≤-6，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样， 我们把用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 概念学习 判断下列式子是不是不等式： （1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0； （3）x = 3； （4）x2 + xy + y2； （5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5. 解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 练一练 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或 同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘（或除以）一个不为 0 的数， 等式仍然成立. 猜想 ：不等式具有怎样的性质？ 回顾等式的性质 不等式的基本性质 用不等号填一填： 1.a b； 2.a + c b + c； 3.(a + c) - c (b + c) - c. 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. 合作与交流 a g b g c g ＞ ＞ ＞ c g 你发现了什么？ 性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 一般地，不等式具有如下基本性质： 总结归纳 解析：因为 a > b，两边都加上 3， 解析：因为 a < b，两边都减去 5， 由不等式的基本性质 1，得 a + 3 > b + 3. 由不等式的基本性质 1，得 a - 5 < b - 5. （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. > < 例1 用“>”或“<”填空： 典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x____3， 根据是_______________； (2) 若 a－2＜3，则 a____5， 根据是_______________． 练一练 ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 1 用不等号填一填： 1.a b； 2.2a 2b； 3. . 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. 合作与交流 a g b g > > > a g b g 你发现了什么？ 性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc， > . 一般地，不等式还有如下性质： 总结归纳 合作与交流 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘 -1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×(-c) (-c<0) 性质 3 不等式的两