6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第二课时)课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (第二课时) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.进一步理解并掌握两个计数原理; 2.能根据具体问题使用“分类”或“分步” 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一 复习引入 两个计数原理分别是什么? 各自特点是什么? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二 讲授 新课 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出两幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,共有多少种不同的挂法? 分析:要完成的一件事是: 从3幅不同的画中选出两幅,分别挂在左右两边墙上。这件事可以分步完成。 解:从3幅不同的画中选出两幅,分别挂在左右两边墙上,这件事可以分两步完成: 解:从3幅不同的画中选出两幅,分别挂在左右两边墙上,这件事可以分两步完成: 第1步,从3幅画中选出1幅,挂在左边墙上,有3种不同选法; 第2步,从剩下的2幅画中选出1幅,挂在右边墙上,有2种不同选法; 根据分步计数原理,共有 3×2=6种不同方法.如下图所示: 乙 甲 甲 甲 乙 丙 丙 丙 乙 对应的挂法: 左甲右 乙,左甲右 丙;左 乙右甲,左 乙右丙; 左丙右 甲 ,左丙右乙。 也可以这样做: 第1步,从3幅画中选出1幅,挂在右边墙上,有3种不同选法; 第2步,从剩下的2幅画中选出1幅,挂在左边墙上,有2种不同选法; 根据分步计数原理,共有 3×2=6种不同方法. 结果与第一种做法的结果相同。 也就是说:先后顺序可以不同,只要确定一个顺序就 能解解决问题。 小结:分步计数原理解决有关先后顺序的问题,即分步进行的问题,各个步骤的方法相互依存,只有各步都完成,“这件事才完成”; 分类计数原理 ,解决“殊路同归”的问题,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事,之所以分类,是为了把同质的方法集束在一起,方便计算。 例5 给程序模块命名,各需要3个字符,其中首字符要求用字母A-G 和 U-Z,后两个字符要求用1-9,最多可以给多少个程序模块命名? 分析:题目中涉及次序问题,可以分3步完成: 第1步,选首字符;第2步,选中间字符;第3步,选最后字符.而首字符又可以分为两类。 另外,题目中后两步均在1-9中取,说明数字可以重复 解:由分类计数原理,首字符不同选法种数:7+6=13 后两个字符从1-9中选,数字可以重复,所以不同的选法种数都是9. 由分步计数原理,不同名称的个数是: 13×9×9=1053 即最多可以给1053个程序模块命名。 例6 为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节表示,每个字节由8个二进制位构成 (1) 一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少字节表示? 分析: (1)要完成的一件事:确定一个字节各二进制位上的数字每个字节由8个二进制位,每个位上有0,1两种选择,不同的顺序代表不同的字符,因此,可以用分步计数原理求解; (2)计算出多少字节所能表示的不同字符不少于6763个即可。 解:(1)如图,每个格代表一位 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 2种 2种 2种 2种 2种 2种 2种 2种 1字节共有8位,每个位上有两种选择,一个字节最多可以表示字符的个数:2×2×2×2×2×2×2×2=28 =256 (2)由(1)知,一个字节可以表示字符的个数不够6763个,我们考虑两个字节能够表示多少个字符。前一个字节有256种不同的表示方法,后一个字节也有256种不同的表示方法。用分步计数原理,两个字节可以表示不同字符的个数是 256×256=6536.这已经大于汉字国标码包含的6763个汉字,因此每个汉字至少要用2个字节表示。 . 三 课堂小结 四 作业 p7 3,4,5 跟踪练习:某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全,需要_元. 分析 要完成“把三个连号的票买全”,先分类: 1.从01至10的三个连号的个数有8种; 2.从11至20的两个连号的个数有9种; 3.从21至30的单选号的个数有10种; 4.从31至36的单选号的个数有6种, 再分步: 根据分步计数原理,完成总的选法有8×9×10×6=4 320种,可得需要钱数为8 640元. 1 分类时要注意: 1).要确定一个合理的分类标准. 2).类与类之间要互斥(保证不重复); 3).总数要完备(保证不遗漏)。 2 分步时应按事件发生的连贯过程进行分