第十一章 数学建模 -2022-2023学年浙江省中等职业学校中职数学高二（人人赛）最后阶段复习

数学建模试题 一、单项选择题 1. 投篮时篮球的运动轨迹最接近的图形是 （ ） A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．线段 2．某商品原价100元，若连续两次涨价10％后出售，则新售价为 （ ） A．111元 B．120元 C．121元 D．242元 3.2018年在俄罗斯举办了第21届世界杯，世界杯每隔4年举办1届，则第8届世界杯举办的年份是 （ ） A.1962 B. 1964 C. 1966 D. 1970 4.服装市场按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10％，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是 （ ） A．123元 B．124元 C．125元 D．126元 5. 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度5 km/h，该船的实际航行速度大小为 （ ） A．7 km/h B．17 km/h C．13 km/h D．14 km/h 6.在《庄子·天下篇》中有这样的描述“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，则3天后此棰的长度为 （ ） A.0.5尺 B. 0.4尺 C. 0.25尺 D. 0尺 7.猫抓老鼠时，老鼠在地面上从点逃到，单位长度为1米，则老鼠跑动的直线距离为 （ ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 8.国庆长假期间，小李租用了汽车租赁公司一辆七座以下小汽车外出旅行．车的基本租金按200元每天计算，每行驶1千米再计2元，小李用车3天共行驶了600千米，小李总共要付多少钱给汽车租赁公司 （ ） A．1000元 B．1100元 C．1200元 D．1300元 9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家的距离，则较符合该学生走法的图是（ ） 二、填空题 1.数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，将一个实际的问题，经过模型准备、 、模型构成、 、模型检验与应用五个具体步骤，转变为可以用数学方法（公式）来解决的在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模。 2. 设函数，则= 3.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍”，按此要求，棋盘最后一格内应放 粒麦粒。 4.欧足联为开发中国市场，在欧洲冠军杯决赛场地温布利球场特开辟了中国球迷看球专区。已知该看台区域第一排有80个座位，从第二排开始比前一排均多2个座位，共有50排，总共有 名中国球迷有幸入座该区域看球。 5.为了围成一个面积为49平方米的矩形小框，至少要用 米铁丝。 三、解答题 1.如图所示，用20米长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜地， 问这块菜地的长和宽各为多少米时面积最大？最大面积为多少？ 2.如图所示，计划用12米长的塑钢材料构建一个窗框， 窗框长和宽取多少时能使窗框的采光面积最大，并求窗框的最大采光面积。 3.某市出租汽车收费标准是：行驶里程在3千米以内（含3千米）按10元收费；超过3千米，在10千米（含10千米）以内，每千米按2元加收；超过10千米，每千米按3元加收。（不足1公里以1公里计算）小明家距离学校导航推荐路径为13.1千米，则小明从学校坐出租车到家应付多少钱？ 模型假设 为了简化解决本问题，假设： （1）出租车按导航推荐路径行驶，没有绕远路. （2）不足1公里以1公里计算，收费最终按 千米计算. （3）设里程为千米，路费