26.2 实际问题与反比例函数（1） 课件2022-2023学年 人教版数学九年级下册

第1课时 实际问题与反比例函数（1） 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 1 表达式 k k＞0 k＜0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而__________. 在每个象限内，y随x的增大而__________. （k ≠ 0） x k y = x y O x y O 增大 减小 知识回顾 如何利用反比例函数解决实际问题呢 2 利用反比例函数解决实际问题. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得 函数解析式，然后应用函数的图象和性质解决问题. 一般步骤： 探究新知 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 3 找等量关系 把实际问题转化为函数问题 列出相关的函数关系式 代入数值解决问题 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m. 设AD的长为xm，DC的长为ym. (1)求y与x之间的关系式； (2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m，材料AD和 DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案 . 12m A B C D 面积问题 解： 面积问题 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m. 设AD的长为xm，DC的长为ym. (1)求y与x之间的关系式； 12m A B C D (2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m，材料AD和 DC的长都是整数米，求出满足 条件的所有围建方案 . 解：由于 且x,y为整数， 故x=1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. ∵2x+ y ≤26，0＜y ≤12, ∴符合题意的围建方案： 面积问题 12m A B C D 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积 S（单位:m2）与其深度 d（单位:m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 体积问题 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 7 （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解:根据圆柱的体积公式，得 Sd =104， 变形得　　　　． 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数. 体积问题 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 8 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解得d=20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进20 m深． 解：把 S = 500 代入　　　， 得 　　 ， 体积问题 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 9 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 解得 S≈666.67（m2）． 当储存室的深度为15 m时，底面积约为 666.67 m2． 解：把 d =15 代入　　　 ， 得　　 ． 体积问题 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 10 某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空． （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q之间的函数关系式？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ （4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （1）蓄水池的容积是多少？ 排水问题 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 11 解：蓄水池的容积为 8×6=48（m3）． 解：此时所需时间t（h）将减少． 排水问题 某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ 请观察反比例的图象，它们有哪些特征？ 12 解： t与Q之间的函数关系式为 . 解：当t=5 h时，Q=48÷5=9.6 m3． 所以每时的排水量至少为9.6 m3． 排水问题 （3）写出t与Q之间的函数关系式？ （4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ 某蓄水池的排水管每时排