16.2.1 分式的乘除（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

16．2 分式的运算 1．分式的乘除 学习目标： 1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算．（重、难点） 2．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用． 自主学习 一、知识链接 计算下列算式并观察： ×= ； ×= ； ÷=×= ； ÷=×= ． 猜一猜：×=? ÷=? 与同伴交流一下. 分析：观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘． 这里字母a，b，c，d都是整数，且b，c，d均不为零． 二、新知预习 通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则： ； · = ． 分式的乘法法则：分式乘分式，用_____________作为积的分子，用______________作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_________、_________颠倒位置后，与___________相乘． 合作探究 一、探究过程 探究点1：分式的乘除运算 【典例精析】 例1计算：（1）； （2）； （3）． 【方法总结】（1）计算结果一定要化为 ； （2）整式可以看作是分母为 的代数式； （3）计算中带有负号时，应先确定 再计算． 【针对训练】1．计算：（1）； （2）． 例2 计算：（1）； （2）． 【方法总结】当分子、分母含多项式时，一般先 ，再计算． 【针对训练】2．计算：(1)；(2)． 探究点2：分式的乘方运算 1．分式乘方的法则 (1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算： ===(其中____≠0)； ===(其中____≠0)； …… =…==(其中____≠0，n为正整数)． (2)比较分式的乘方和乘方的结果，归纳分式的乘方法则： 分式的乘方等于把_________________________________． 2．分式乘方的注意事项 (1) 分式乘方时一定要加括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方． 【典例精析】 例3 下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 【易错总结】分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 【针对训练】3．计算：(－)2·(－)3·(－)4． 二、课堂小结 内容 分式的乘法 法则 分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母． 解题策略 如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算． 分式的除法 法则 分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________． 解题策略 (1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法则计算； (2)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算． 分式的乘方 法则 一般地，当n是正整数时，＝________．即分式乘方要把分子、分母分别________． 解题策略 分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为________，奇次幂为________． 当堂检测 1．计算的结果等于 （ ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的有 （ ） ①；②8a2b2·=-6a3；③；④a÷b·=a； ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算：（1）=_________；（2）=__________． 4．计算： (1) ； (2) ； （3）． 参考答案 自主学习 一、知识链接 二、新知预习 分子的积 分母的积 分子 分母 被除式 合作探究 一、探究过程 探究点1：分式的乘除运算 【典例精析】 例1 解：（1）原式=． （2）原式=． （3）原式=． 【方法总结】（1）最简分式或整式 （2）1 （3）结果的符号 【针对训练】1．解：（1）原