17.2.1 平面直角坐标系（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

17．2　函数的图像 1.　平面直角坐标系 www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置； 2．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 3．理解各象限内、坐标轴上的点的坐标特征及对称点的坐标特征；(重点) 4．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图． 那么，如何确定平面内点的位置呢？ 2、 合作探究 探究点一：有序数对 【类型一】 用有序数对表示位置 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置． 解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置． 解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)． 方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对． 探究点二：认识平面直角坐标系 下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(　　) 解析：A选项中,x轴与y轴不垂直;B选项中x轴上的单位长度数字标的不正确;C选项x轴、y轴上没有标注正方向.故选D 方法总结：学习平面直角坐标系时,要注意原点,x、y轴的正方向、单位长度． 探究点三：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征 【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方． 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上． 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型二】 坐标轴上点的坐标特征 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B. 方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 【类型二】 坐标轴上点到坐标轴上的距离 在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到x轴的距离为（　　） A.3 B.-2 C.-3 D.2 解析:根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,故选D. 方法总结:本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键． 【类型三】 由点到坐标轴的距离确定点的位置 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B. 方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 【类型四】 已知点的坐标在坐标系中描点 在如图的直角坐标系中描出下列各点： A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)． 解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点． 解：