26.2 实际问题与反比例函数（2） 课件2022-2023学年人教版数学九年级下册

实际问题与反比例函数(2) 知识导入 一可变电阻器两端的电压为 ,则通过电阻的电流 与电阻的(Ω)的关系是 反比例函数跨学科应用. 通过建立反比例函数模型并利用它的有关性质,可以解决物理学中的许多问题. 是的反比例函数关系 知识精讲 反比例函数跨学科应用 (1)路程一定时,速度与时间成反比例; (2)电压一定时,电流与电阻成反比例; 在物理学中,重点掌握以下反比例函数关系: (3)气体的质量一定时,体积与密度成反比例; (4)压力一定时,压强与受力面积成反比例; (5)力矩一定时,力与力臂成反比例. 物理学中还有许多存在反比例函数关系的量. 典例精讲 【例题1】一气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压是气体的体积的反比例函数,其图象如图。当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的 体积应( ) .不小于 大于 不小于 小于 典例精讲 分析: 设 (). 随着的增大而减小 气球内的气压不大于时,不小于 典例精讲 【例题1】一气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压是气体的体积的反比例函数,其图象如图。当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的 体积应( ) .不小于 大于 不小于 小于 典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流和电阻(Ω)成反比例,且当时,. (1)求与的函数关系式; (2)当电流是时,电阻是多少? (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流和电阻(Ω)成反比例,且当时,. (1)求与的函数关系式; , 分析: (1) 解: (1) 根据,得, 所以与的函数解析式为. 典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流和电阻(Ω)成反比例,且当时,. (2)当电流是时,电阻是多少? 分析: (2) 把求出即可. 解: (2) 当时,. 所以,当电流是时,电阻是. 典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流和电阻(Ω)成反比例,且当时,. (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 分析: (3) ∵ 电流不超过,由,得, 所以用电器的可变电阻应控制在不小于的范围内. 所以. 解: (3) 典例精讲 【例题3】如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂一重物,在中点的右侧用一弹簧秤向下拉至木杆平衡,弹簧秤与点 的距离为(),弹簧秤的示数为(). 记录一组与的数据如下表: (1)求与的函数关系式; (2)当弹簧秤的示数为时,弹簧秤与点 的距离是多少?随着弹簧秤与点的距离的减 小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化? 典例精讲 分析: (1) (1)求与的函数关系式 表中数据 解: (1) 由表中的数据可以发现,. 所以与的函数关系式为. 典例精讲 (2)当弹簧秤的示数为时,弹簧秤与点的距离是多少?随着弹簧秤与点的距离的减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化? 分析: (2) ①把求出即可. ② 随着的增大而减小 减小,增大 典例精讲 解: (2) 当时,. 由知,是的反比例函数,且随着的增大 而减小. 所以随着弹簧秤与点的距离的减小,弹簧秤的示数 将不断增大. 弹簧秤的示数为时,弹簧秤与点的距离是. 课堂学习 1.如图为某人对地面的压强(单位:)与这个人和地面接触面积(单位:)的函数关系图象. (1)通过图象确定这个人的体重; (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约是,那么此人双脚站立时对地面的压强是多少? (3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强 为,那么此人应站立在面积至少多大 的木板上才不至于下陷(木板质量不计)? 课堂学习 解: (1) 由图象知,, 所以,. 所以,. 所以,这个人的体重约31kg. (2) , 所以,. 所以,此人双脚站立时对地面的压强是 (3) 当时, 所以,此人应站立在2平方米的木板上才不至于下陷. 课堂学习 2.气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压(千帕)是气球体积(立方米)的反比例函数,起图象如图所示. (1)写出这个函数的解析式; (2)当气体的体积为时,气球内的气压是多 少千帕? (3)当气球内的气压大于千帕时,气球将爆炸, 为了安全起见,气球的体积应不小于多少? 课堂学习 解: (1) 设, 所以,. 所以, (2) 当, 所以,当气体的体积为时,气球内的气压是120千帕. (3) 当千帕时, 函数,随着的减小而增大,所以气球的体积应小于0.66 . 本课小结 利用反比例函数解决其他学科的问题时,要根据题目中的实际意义结合该学科知识的特点,找出变量之间的关系,建立反比例函数模