1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 优翼八下数学教学课件（BS） 1. 回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2. 线段的垂直平分线的作法. 复习引入 A B C D 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 导入新课 合作探究 画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等． 怎样证明这个结论呢? P 三角形三边的垂直平分线的性质 新课讲授 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l 是 AB 的垂直平分线 m 是 BC 的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 证明：连接 PA，PB，PC. ∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， ∴PA = PB，PA = PC ( 线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等 ). ∴ PB = PC. ∴点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). B C A P l n m 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 归纳总结 应用格式： ∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点， ∴ PA = PB = PC． A B C P 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 做一做 做一做： (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h. 求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h. Al D C B A a h (D) C B A a h Al D C B A a h Al 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 尺规作图 (2) 已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗? 　　这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等． (3) 已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 例 已知：线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，BC = a， 高 AD = h. N M D C B a h A 作法：1. 作 BC = a； 2. 作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D； 3. 以 D 为圆心，h 长为半径作弧交 MN 于点 A； 4. 连接 AB，AC. 则△ABC 就是所求作的三角形. 典例精析 1. 已知直线 l 和其上一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. P ● l 试一试 A B C 已知：直线 l 和 l 上一点 P． 求作：PC⊥l． 作法： 1. 以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A 和 B； 2. 作线段 AB 的垂直平分线 PC． 则直线 PC 就是所求 l 的垂线． l P ● (1) 先以 P 为圆心，大于点 P 到直线 l 的垂直距离 R 为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2) 分别以 A、B 为圆心，大于 R 的长 为半径作圆，相交于 C、D 两点. (3) 过两交点作直线 l' ，此直线为 l 过 P 的垂线. B A 作法： 2. 已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. ● P C D 1. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 ( ) A．80° 　　 B．70° C．60° D．50° C B A D E C 当