8.3 频率与概率（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

8.3 频率与概率 ( 知识清单 ) 1. 概率的意义 1）随机事件发生的可能性有大有小，对一个随机事件A，我们将其发生的可能性大小的值，叫作概率，记作P（A）。 注：①不可能事件P（A）=0；必然事件P（B）=1；②随机事件0<P（A）<1； ③事件A发生的概率为，表示观察1次事件A，则事件A发生的可能性和不发生的可能性各占一半；若第一次事件A发生，第二次再观察事件A时，事件A发生和不发生的可能性依旧各占一半；④概率是基于大量重复实验而言的，事件A发生的概率为，表示如果实验很多次，则A发生的次数和不发生的次数大约相同。 2.频率与概率 1）对一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率总在一个固定数附近摆动。这个固定数P就是这个事件发生概率。即P（A）=P 2）频率与概率的关系：事件A发生的频率与试验次数有关，是一个动态数字； 事件A发生的概率是定值；当试验次数足够多时，频率=概率 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·山东·九年级期末）如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（　　） A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片 B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40% C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5 D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳” 【答案】B 【分析】根据概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，来回答即可． 【详解】解：100%＝40%， ∴学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%．故选：B． 【点睛】此题考查的是概率的意义，掌握其概念是解决此题的关键． 2．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3．（2022·浙江舟山·九年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】B 【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近， ∴ 解得 n=3 故选：B． 【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式． 4．（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（    ） A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2 【答案】A 【分析】用频率估计概率即可得到答案． 【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是． 故选：A． 【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值． 5．（2022·山东烟台·八年级统考期末）任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（    ） A．若掷1次，则点数1朝上的概率是 B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近 C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上 D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同 【答案】C 【分析】由概率公式、频率以及随机事件的定义分别对各个选项