专题13 根据平行线的性质与判定证明大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题13 根据平行线的性质与判定证明大题 1．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解； （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 2．如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定； （2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 3．如图，，，，在同一条直线上，ACEF，，． (1)求证：ABDC． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACD=∠F，进而推出∠ACD=∠A，即可证明； （2）利用AAS证明△ABG≌△CDG，得到BG=DG=6，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴∠ACD=∠F， ∵∠A=∠F， ∴∠ACD=∠A， ∴； （2）解：在和中， ， ≌， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件，全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 4．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． (1)如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． (2)如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 【答案】(1)∠APC=80°； (2)∠AKC∠APC，理由见解析 (3)∠AKC∠APC，理由见解析 【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可； （2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC； （3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=（∠BAP-∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC． （1） 解：如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°； （2） 解：∠AKC=∠APC． 理由：如图2，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK， ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK， 过P作PF∥AB， 同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC， ∴∠AKC=∠APC； （3） 解：∠AKC=∠APC． 理由：如图3，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE， ∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK， 过P作PF∥AB， 同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴