专题12 根据平行线的性质与判定求角度大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题12 根据平行线的性质与判定求角度大题 1．如图，直线，点C是、之间（不在直线，上）的一个动点． （1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系为：________________． （2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有＝，为多少？ （3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知，求的度数． 【答案】(1)；（2）；（3） 【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解； （2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可； （3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可． 【详解】解：（1）， 证明：过作，如下图所示， ， （两直线平行，内错角相等）， ，， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ； （2） ， ， ， ， ， ， 由（1）可得，， ， ； （3）设交于． 平分，平分，， ，， ， ， ， 由（1）可得，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，角平分线的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系． 2．如图，，点在直线上，、分别与直线交于点、，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，作与的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，作与的角平分线交于点，请问的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因． 【答案】(1)见解析 (2) (3)∠H的值是为定值， 【分析】（1）由垂直定义可得，然后根据同角的余角相等可得，从而判定两直线平行． （２）根据角平分线的性质和直角三角形两个锐角互余，可得出，再利用三角形内角和 即可求解． （3）设 ，则，再结合角平分线的性质和平行线的性质即可求解． （1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴EF． （2） 解：∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， 同理， ∴， ∴． （3） 解：设 则， ， ∵平分， ∴， ∴， 同理， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质、直角三角形两锐角互余知识，解决本题的关键是熟练掌握知识点，找到角的关系，列出等式求解． 3．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN，PQ平分∠MPN． (1)如图①，若∠MPN＝88°，则∠AMP＝________； (2)如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过点E作EF平分∠PEQ且交PQ于点F．求证：EF⊥PQ； (3)如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，∠AMP＝24°，则∠NEF＝________． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)12° 【分析】（1）如图①，过点P作，可得，利用平行线的性质来得到结论； （2）根据已知条件可得，进而可得EF与PQ的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得∠QNE=∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝ （180°－∠NQE）＝（180°-3α），可得∠NEF=180-∠QEF-∠NQE-∠QNE,进而可得结论． （1） 解：（1）如图①，过点P作， ． ，， ， ． ， ． PQ平分∠MPN ，∠MPN＝88°， ， ∴． 故答案为：； （2） 解：如图②，EF⊥PQ，理由如下：设∠AMP＝∠PQN＝α， ∵PQ平分∠MPN． ∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α． ∵， ∴∠EQP＝∠NPQ＝2α， ∴∠EPQ＝∠EQP＝2α． ∵EF平分∠PEQ， ∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF． ∵∠EPQ＋∠EQP＋∠PEQ＝180°， ∴2∠EPQ＋2∠PEF＝180°， ∴∠EPQ＋∠PEF＝90°， ∴∠PFE＝180°-90°＝90°， ∴EF⊥PQ； （3） 解：如图③，∠NEF＝∠AMP＝12°，理由如下：设∠AMP＝∠PQN＝α， 由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°， ∴∠QEF＝90°-2α． ∵∠PQN＝α， ∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α． ∵NE平分∠PNQ， ∴∠PNE＝∠QNE． ∵， ∴∠QEN＝∠PNE， ∴∠QNE＝∠QEN． ∵∠NQE＝3α， ∴∠QNE＝（180°-∠NQE）＝（180°-3α）， ∴∠NEF＝180°-∠QEF-∠NQE-∠QNE ＝180°-（90°-2α）-3α-（180°-3α） ＝180°-90°+2α-3α-90°+α ＝α ＝∠AMP． ∴∠NEF＝∠AMP=12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，理解平行线的判定和性质是解答关键． 4．AB∥CD，C在 D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠A