专题11 根据平行线的性质与判定填写推理依据特训-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题11 根据平行线的性质与判定填写推理依据特训 1．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴（__________________）． ∵_________， ∴_________， ∵， ∴， 又∵______， ∴______， ∴______（__________________）． ∴．（__________________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；； ； ；；； 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴．（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． 2．推理填空： 如图所示，已知，，可推得CD，理由如下： ∵（已知）， 且（                ）， ∴（等量代换）． ∴（              ）． ∴_________（             ）． 又（已知）， ∴（等量代换）． ∴CD（               ）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定与性质，先推出，得到，进而推出，从而得到结论． 【详解】∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质并能灵活运用是解题的关键． 3．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵， ∴（_________）． ∵， ∴（__________）． 即．∴ ∵， ∴_________（_______）． ∴（___________）． ∴（_________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行 【分析】根据平行线的性质和判定、垂直的定义、同角的余角相等进行证明即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（垂直的定义）． 即．∴ ∵， ∴（同角的余角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（平行于同一直线的两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、垂直的定义、同角的余角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．已知：如图，，，试判断与的关系，并说明理由.请仔细读题思考，并完成下面的填空 证明：______ ， 又______ ， ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 已知， ______ ______ ______ ， ______ ______ ______ ______ 【答案】平角性质；已知；BDF ；2；同角的补角相等 ；AB； EF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； ADE；B； 等量代换； DE； BC； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的性质和判定进行解答即可得出答案． 【详解】证明：（平角的性质）， 又（已知）， 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知， 等量代换， 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 故答案为：平角的性质；已知；BDF；2，同角的补角相等；AB，EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；B；DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行解答是解决本题的关键． 5．完成下面的证明． 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵BC//DE， ∴∠ABC＝∠ADE（　 ）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．（　 　） ∴∠3＝∠4． ∴DF//　 　（　 ）． ∴∠1＝∠2（　 ）． 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【