专题10 平行线之猪手图和子弹图-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题10 平行线之猪手图和子弹图 【模型讲解】 请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//．∴（   ）．（     ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）．∴．∴． （2）如图②，如果//，则（ ） 解：（1）解：过点E作直线EF∥AB． ∴∠FEB=∠B．（ 两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED=∠D（ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED． ∴∠B+∠D=∠BED． 故答案为：∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等； （2）解：过点E作直线EF∥AB，如图． ∴∠FEB+∠B=180°．两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED+∠D=180° （ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°．∴∠B+∠BED+∠D=360°． 【模型演练】 1．如图，直线，，则（     ） A．150° B．180° C．210° D．240° 【答案】C 【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2． ， ． ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键． 2．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠与∠满足(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°-∠β，于是得到结论． 【详解】过C作CF∥AB，如图所示： ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β， ∵∠BCD=90°， ∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°， ∴∠β-∠α=90°， 故选B． 【点睛】考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 3．如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，过点作， 由平行线的性质可知,，由，和等量代换可得到∠BFD和∠BED的数量关系，继而即可求解． 【详解】过点作，过点作， ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵， ， ∴∠BFD＝∠1＋∠2＝∠CDF＋∠ABF＝  （∠ABE＋∠CDE）＝∠BED 即． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 4．如图，，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，用这两条性质即可解答． 【详解】解：∵ST∥QR， ∴∠QRS=∠3， 即∠QRP+∠1=∠3； ∵OP∥QR， ∴∠QRP=180°-∠2， ∴180°-∠2+∠1=∠3， 即∠2+∠3-∠1=180°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单． 5．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ， 又，， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 6．将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（    ） A．28° B．30° C．38° D．62° 【答案】A 【分析】先根据∥由直线平行的性质得到，再根据，相减即可得到的度数； 【详解】解：作如下标记： ∵∥， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， 故选：A； 【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），掌握直线平行的性质是解题的关键； 7．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=∠1=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=100°-48°=52°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 8．直线a∥b，一块含60°角的直角三角尺(∠A=60°)按如