专题09 识别三线八角小题特训-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题09 识别三线八角小题特训 【模型讲解】 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题． (1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来； (2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可. 【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对： 分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9； (2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同． 【模型演练】 1．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案． 【详解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意； B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意； C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意； D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键． 2．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠6互为余角 【答案】D 【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意； B、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意； C、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意． D、∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3．如图，∠1 和∠2 是同位角的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】A．∠1和∠2不是同位角，不合题意； B．∠1和∠2是同位角，合题意； C．∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，不合题意； D．∠1和∠2不是同位角，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4．如图，∠1的同位角是（   ） A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 【答案】A 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：∠1的同位角是∠4， 故选A． 【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边． 5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】D 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 【详解】∠1的同位角是∠5， 故选D． 【点睛】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形． 6．下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（   ）. A．互为对顶角 B．互为邻补角 C．互为内错角 D．互为同位角 【答案】D 【分析】根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项不符合题意； B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项不符合题意； C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项不符合题意； D、∠1与∠2不是同位角，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 7．如图，直线a，b被直