6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

课 题 6.1.2 平面直角坐标系中的距离公式与中点公式 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章； 教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用； 地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2. 通过平面直角坐标系中的距离公式与中点公式学习，理解平面直角坐标系模型、掌握平面直角坐标系中两点间距离的计算公式，掌握平面直角坐标系中线段中点的计算公式求解方法； 3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过直角三角形勾股定理推导出平面直角坐标系中两点间距离的计算公式，借助数轴模型来渗透平面直角坐标系中的中点公式. 学习目标 1. 理解平面直角坐标系模型； 2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握平面直角坐标系中两点间距离公式以及平面直角坐标系中线段中点坐标的计算方法，提高学生的数学运算能力； 3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 1. 理解平面直角坐标系模型； 2. 掌握平面直角坐标系中两点间距离公式； 3. 掌握平面直角坐标系中线段中点坐标的计算方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.平面直角坐标系中的距离公式 问题导入：探索研究，在坐标平面内，已知两点 A ( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 )，如何计算 A , B 两点之间的距离？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 如图6-3所示，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，从 A , B 分别向 x 轴、 y 轴作垂线 AA1 , AA2 和BB1, BB2 ，垂足分别为 A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0), B2 (0,y2),其中直线BB1和AA2相交于点 C . 由数轴上的距离公式知 |AC|=|A1B1|=|x2-x1|, |BC|=|A2B2|=|y2-y1|. 在Rt△ACB中，由勾股定理得 |AB|2=|AC|2+|BC|2 =|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到计算平面直角坐标系中A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )两点的距离公式： 我们发现，只要给出两点的坐标，就可以根据上述公式算出两点的距离． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，掌握在坐标平面内上两点之间的距离求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解数在坐标平面内，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效 活动三： 巩固练习 素质提升 例1.已知 A(2，-4), B（-2,3)，求|AB|. 解 因为 x1=2, y1=-4,x2=-2,y2=3, 所以 x2-x1=-2-2=-4, y2-y1=3-(-4)=7. 因此 =. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差 活动四： 调动思维 探究新知 2.平面直角坐标系中的中点公式 探索研究 在坐标平面内，已知两点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，如何计算这两点的对称中心（即线段AB的中点）的坐标？ 设点M(x ,y）是A , B的对称中心，即线段AB的中点． 如图6-4所示，过点 A,B,M 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AA1 ,AA2,BB1,BB2,MM1,MM2，垂足分别为 A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0), B2 (0,