第2章 一元二次方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

第2章 一元二次方程（A卷·知识通关练） 核心知识1 一元二次方程的定义及一般式 1．下面关于x的方程中：，，其中一元二次方程的个数（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】解：是一元一次方程，不合题意； 是一元二次方程，符合题意； 含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意； 不符合一元二次方程的定义，不合题意；是一元二次方程，符合题意； 不符合一元二次方程的定义，不合题意； ∴其中一元二次方程的个数为：2， 故选：A． 2．是一元二次方程，则m=______． 【答案】4 【解析】解：是一元二次方程， ，， 或0，， ， 故答案为：4． 3．方程化为一般形式后的一次项系数、常数项分别（ ） A．， B．，10 C．8， D．10，8 【答案】A 【解析】解：化为一般形式为，其一次项系数、常数项分别是、． 故选：A． 核心知识2 一元二次方程的解 1．以-2为根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、把代入方程得左边，故不符合题意； B、把代入方程得左边，故不符合题意； C、把代入方程得左边，故不符合题意； D、把代入方程得左边右边，故符合题意． 故选：D． 2．已知m是关于x的方程的一个根，则_________． 【答案】2023 【解析】解：m是关于x的方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2023． 3.若关于x的一元二次方程有一根为0，则m=_______． 【答案】-1 【解答】解：把代入方程得，解得， 而， 所以． 故答案是：-1． 核心知识3 解一元二次方程 1．小明解方程的过程如表所示，开始出现错误的是（ ） 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】D 【解析】解：， ， ， ， ， 所以，， 所以第四步出现错误． 故选：D． 2.解下列方程： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）．（8）． （9）．（10）． 【答案】（1），；． （2），； （3）； （4）； （5），； （6），； （7），； （8），； （9），； （10），． 【分析】解：（1）， ， ， ，；． （2）， ， ，； （3）， ， ， ； （4）， ， ； （5）， ， ，； （6）， 移项得，， 或， 解得：，； （7）， ，，， △， ， 所以，； （8）， 移项得，， 因式分解得，， 或， 解得：，； （9）， 移项得，， 方程两边同时加1得，， 即， 或， 解得：，； （10）， ， 则， 解得，． 核心知识4 一元二次方程根与系数的关系 1．关于x的方程有实数根，则m的取值范围（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【解析】解：当方程为一元二次方程时，方程有解， 则且△， 解得：且， 当方程为一元一次方程时， 方程有解，则只需，即， 综上：当时，方程有实数根． 故选：B． 2．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A．9 B．10 C．6或10 D．8或10 【答案】B 【解析】解：把代入方程得，解得， 方程化为，解得，， ∵2+2=4， ∴三角形三边为4、4、2， 的周长为10， 故选：B 3．若关于x的方程的两根互为倒数，则（ ） A．3 B．1 C．-1 D．±1 【答案】C 【解析】解：，两根互为倒数， ， 解得或-1； ∵方程有两个实数根，△， ∴当时，△，舍去， 故k的值为-1． 故选：C． 4．，为一元二次方程的两根，则_________． 【答案】 【解析】解：，为一元二次方程的两根 ，， ∴． 故答案为： 5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若是该方程的两个根，且满足，求m的值． 【答案】（1）；（2）m=1 【分析】解：（1）有两个不相等的实数根， △=， ， ∴； （2）是该方程的两个根， ，， ∵ ∴， ， ． 6．已知关于x的一元二次方程为常数）． （1）求证：无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的两个，且满足，试求出k的值． 【答案】（1）证明见分析；（2）±2 【分析】（1）证明：∵△=， ∴△>0； ∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据根与系数的关系得，， ， ， ， ． 核心知识5 一元二次方程的应用 1．受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x，则可得方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析