28.2 解直角三角形及其应用-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 一、解直角三角形 1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做__解直角三角形__. 2．在ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. （1）两锐角互余，即∠A＋∠B＝__._； （2）三边满足勾股定理，即a2＋b2＝_______________； （3）边与角关系sin A＝cos B＝_______________，cos A＝sin B＝_______________，tan A＝_______________，tan B＝_______________. 二、解直角三角形在实际问题中的应用 （一）俯角、仰角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_______________. (二)方向角 1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正_______________或正_______________为始边，旋转到观察目标的方向线所成的_______________，方向角也称象限角． 2．如图，我们说点A在O的北偏东30°方向上，点B在点O的南偏西45°方向上，或者点B在点O的西南方向． (三)坡度、坡角 1．坡度通常写成1∶_______________的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝_______________. 2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为_______________. (四)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)； 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形； 3．得到数学问题的答案； 4．得到实际问题的答案． 题型一：解直角三角形 1．（2023秋·上海浦东新·九年级校考期末）在中，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，在中，，于点D，，，那么的长为（    ）． A． B． C． D．6 3．（2023秋·河北石家庄·九年级校考期末）如图，点，分别在反比例函数与的图像上，连接，，，且，，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型二：解非直角三角形 4．（2022·陕西西安·西安市中铁中学校考三模）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为　　 A． +1 B．2 C． D．- 5．（2022秋·九年级单元测试）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（    ） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2） 6．（2022春·九年级课时练习）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 题型三：构造直角三角形求边长或面积 7．（2022春·全国·九年级专题练习）在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ） A． B．＋1 C． D．＋1 8．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为(　　) A．8m B．9.6m C．(4+1.6)m D．(8+1.6)m 9．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，，，AC＝10，则的面积是（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 题型四：仰角俯角问题 10．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期末）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼的高度，工程师在D得用高的测角仪，测得楼顶端A的仰角为，然后向楼前进到达E，又测得楼顶端A的仰角为，楼的高为（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·河南南阳·九年级校考期末）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（    ）．（结果精确到0.1米，） A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 12．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A用距离地面高度为h