第一章直角三角形的边角关系同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

第一章直角三角形的边角关系 同步练习 一、单选题 1．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，、、都是格点，则（） A． B． C． D． 2．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于   （  ） A．3 B．2 C． D． 3．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（    ） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2） 4．如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，沿折叠菱形，使点A落在边上的点G处，且于点M，若（取，），则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12)在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为，则sin等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；②以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接，．下列结论不正确的是（    ） A． B．点是的外心 C． D． 7．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（　　） A．5m                                    B．2m                                    C．5m                                    D．10m 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝ 9．在中，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（    ） A．6.6 B．11.6 C． D． 二、填空题 11．如图，在ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，记BD＝x，记BDE面积为s，若s＝ax2+6x，其中a是常数，则线段AB的长为_____． 12．如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tanC＝．点P为BC边上一点，则点P与点A的最短距离为　____；如图2，连接AP，作∠APQ，使得∠APQ＝∠B，PQ交AC于Q，则当BP＝11时，AQ的长为_____． 13．如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为_________m． 14．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则tanA＝________. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD. （1）求证：四边形EADB是菱形； （2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积． 17．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 18．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km． （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）． （参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） 19．计算： 20．如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号） 21．（1）计算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60° （2） 求 不 等 式 组的 解 集 ． 参考答案： 1．A2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．B9．A10．D 11．． 12．     5     2 13．45 14．1 15． 16．（1）证明：∵∥，∥，              ∴四边形EADB是平行