广东省惠州市惠城区博文学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠城区博文学校九年级（下）开学数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（　　） A．有害垃圾 B．厨余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物 2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，此方程可化为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝3 3．如果将抛物线y＝（x+1）2﹣1向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1） 4．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（　　） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤2 5．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤2 B．k＜2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠0 7．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．50° 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为　 　． 12．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线　 　． 13．若点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，则a+b＝　 　． 14．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为 　 　． 15．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形，A，B、C的对称点分别是A2、B2、C2． 17．2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过． （1）则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是 　 　． （2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4． （1）求AB的长． （2）求弧CD的长． 19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝12，求m的值． 20．用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm． （1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x； （2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？ 21．如图，已知一次函数y1＝ax+b交y轴于点C，与反比例函数交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OB，求△OBC的面积； （3）直接写出当y2＞y1时x的取值范围． 22．如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的