1.1同底数幂的乘法 课件 2021-2022学年北师大版七年级数学下册

同底数幂的乘法 复习回顾 a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 问题情景 列式：3×108×3×107×4.22 =37.98×108×107 怎样计算108×107呢？ 光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 式子103×102中的两个因数有何特点？ 底数相同 5 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） ； 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂 4 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 105 ×108 = 10（ ） 10m× 10n = 10（ ） 5 13 m+n 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 观察讨论 思考：教材做一做第二题 5 猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an m个a n个a = aa…a =am+n （乘方的意义） (m+n)个a 由此可得同底数幂的乘法性质： am · an = am+n (m、n都是正整数) =（aa…a） （aa…a） am+n 猜想证明 （乘方的意义） （乘法结合律） · am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 左边： 右边： 同底、乘法 底数不变、指数相加 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 三个或三个以上同底数幂的乘法 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？ am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数） 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数） 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B。某视频文件的大小约为1GB，1GB=（ ） A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B 典例分析 解析：1GB=210×210×210=210+10+10=230B A 计算： (1) (-b)3·b·(-b)2 (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3 底数互为相反数的幂的乘法（难点） (1)解:原式=-b3bb2 =-b3+1+2 =-b6 (2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3 =(x-2)5-(x-2)5 =0 底数不相同要转化为同底数幂相乘。 （1）已知a2=m，a3=n 求a5 （2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m 同底数幂的乘法的运算性质的逆用 解析:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 2+2m=4 m=1 （m-2）2021-m =(1-2)2021-1 =1 A组 （1）(－9)2×93 （2）(a－b)2·(a－b)3 （3）－a4·(－a)2 计算下列各题. B组 (1) xn+1·x2n (2) a·a2+a3 (3)(y+1)2(y+1)n =92×93=95 =(a-b)5 =－a4·a2 =－a6 =x3n+1 =a3+a3=2a3 公式中的底数和指数可以是一个数，一个字母或一个式子。 =(y+1)2+n 同底数幂的乘法 课堂小结 性质