2.1两条直线的位置关系同步练习2022-2023学年七年级数学下学期北师大版

2.1两条直线的位置关系 同步练习 一、单选题 1．下面说法正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．一个锐角的补角比这个角的余角大90° D．若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线 2．如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，是直线外一点，三点在直线上，且于点，，则下列结论中正确的是（    ） ①线段的长度是点到直线的距离；②线段是点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点到直线的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 4．如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．则∠AOD的度数为（    ） A．55° B．65° C．125° D．165° 6．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，和不是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 8．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．142° 9．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线AB和CD交于点O, ∠AOC=70°, ∠BOC=2∠EOB,则∠AOE的值为___. 12．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________； 13．如图，与相交于点，若，，则______． 14．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则______． 15．已知的余角等于，则________． 三、解答题 16．知，是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则的度数为______；若，则的度数为______（用含有的式子表示）． （2）将图1中的绕顶点按顺时针方向旋转至图2的位置，试探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点按逆时针方向旋转至图3的位置，其他条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），并说明理由． 17．如图，A、B、C是平面内三点． (1)按要求作图： ①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁； ②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ； (2)在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为__________，依据是__________ 18．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明． （2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系． （3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系． 思维方法天地 19．一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 20．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数． 21．如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O．若∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝60°，求∠BOD的度数． 参考答案： 1．C2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．C 11．125° 12． 13．37° 14． 15． 16．（1）当时， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴． ∴平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：20°，． （2）结论：． 理由：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （3） 理由：∵，，平分， ∴， ∴． 17．（1）解：①如图1所示，射线BC，直线l即为所求； ②如图1所示，线段AP，PQ即为所求； ； （2）解：过A作AQ⊥BC交直线l于P， 则此时，AP+PQ的值最小， ∵点A到直线BC的距离为5， ∴AP+PQ的最小值为5， 依据是垂线段最短， 故答案为：5，垂线段最短． 18．（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域； 如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域． （2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直