20(二十)复数-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材湘教版）

高一同步周测卷/数学 8.已知复数1,2（之1≠2）在复平面上对应的点关于实轴对称，则下列说法一定正确的是 A.之1十2是实数 B.名1一x2是纯虚数 (二十)复数 (考试时间40分钟，满分100分) C.1·2是实数 D.是纯虚数 壁 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 饵 班级 姓名 分数 合题目要求的) 题号 2 5 1.已知复数：牛则：的虚部为 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 野 A号 及号 c.- D.-1 细 2.已知之为复数之的共轭复数，且满足之一(1十i)=2+3i,则z= 9.如果向量O乙对应复数-2i,O乙绕原点O按顺时针方向旋转工后再把模变为原来的多倍得 O A.3+4i B.3-4i 到向量OZ,则OZ对应的复数是 C.-3+4i D.-3-4i 10.若复数之满足|之一1十i≤√5（为虚数单位），则复数之在复平面内所对应的点构成的图形 3.数学家欧拉通过研究，建立了三角函数和指数函数之间的联系，得到著名的欧拉公式er= 的面积为 取 cosx十isin x(i为虚数单位)，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，e3i表示的复数 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 在复平面中位于 O 11.(本小题满分15分) A.第一象限 B.第二象限 已知复数1=1+2i,2=3一4i. C.第三象限 D.第四象限 E 4.复数x=sin50°-icos50°的辐角主值是 A.50° B.220 氧 O八餐 (2)若：满足1=1十1，求文及 C.310° D.320 之12 编 5.复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)的积是纯虚数的充要条件是 痛 A.ac-bd=0 B.ad+bc=0 O C.ac-bd≠0且ad+bc=0 D.ac-bd=0且ad+bc≠0 除 6.已知复数之满足|x一3十2i=|,若x在复平面内对应的点为(x,y),则点(x,y)所在直线方 分 程为 A.6x-4y+13=0 B.6x-4y+5=0 C.6.x-4y-13=0 D.6x+4y+13=0 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7.已知两个复数，满足2=i,且名=1一i,则下面说法正确的是 A.=二1+ 2 B.= 1 C.|1+2|≥2 D,1·2=-i 数学（湘教版）第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二十 数学（湘教版）第2页（共4页）】 新教材 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 求实数m取何值时，复数之=(2m2一3m一2)十(m一m)i在复平面内对应的点Z. 已知复数刘=4-m2+(m-2)i,2=入+2sin0+(cos0-2)i(其中i是虚数单位，m,入，0∈ 丹 (1)位于第二象限； R). (2)位于第一或第三象限： (1)若1为纯虚数，求实数m的值： (3)在直线x-y-1=0上. (2)若1=2，求实数入的取值范围. 欧 绕 绝 烯 扣 数学（湘教版）第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二十 数学（湘教版）第4页（共4页） 新教材高一周测卷新教材 ·数学（湘教版）· 高一同步周测卷/数学（二十） 一、选择题 确：十=1-2+2i=-2所以十 1.C【解析】由题得，之=2+i=2+D(3-4D 3+4i 25 -√(2)+(-2)-号<2，放c错误：-1+ 102-号-台所以：的虚部为-日放选C 25 i=-号-i,所以·=(1+i… 2.B【解析】=1十i十2+3i=3十4i,则x=3-4i.故选 (-号-)=-i,故D正确，故选ABD 3.B【解析】由题得e=cos3十isin3,其对应点为 8.ABC【解析】依题意，设名1=a十i(a,b∈R),则2 (cos3,sin3),由乏<3<π知，cos3<0,sin3>0,所 =a一bi,其中b≠0.则x十2=2a,为实数，A选项正 以点(cos3,sin3)在第二象限.故选B. 确；1一2=2bi,为纯虚数，B选项正确：1·=a2十 4.D【解析】复数之=sin50°-icos50°=cos40° 分，为实数，C选项正确：之=a+=（a十i) z2 a-bi (a-bi)(a+bi) isin40°=cos320°+isin320°，所以复数的辐角主值 是320°.故选D. -a一十2ai,当a≠时，不是纯虚数，D选项 a2+62 22 5.D【解析】(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, 错误.故选ABC. 是纯虚数的一个充要条件是ac一