19(十九)三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材湘教版）

高一同步周测卷/数学 6.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目， (十九)三角恒等变换 而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长1是八尺时（注：一尺等 于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹 壁 (考试时间40分钟，满分100分) 细 管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 太阳 合题目要求的) 1.已知a为第二象限角，sina=多，则cos(a-晋)的值为 野 A.4+3v3 B.4-3V3 10 10 O 伤 C.3-43 D.-4-33 竹空 10 10 只 典 2.已知cos(于-a)= ,则sin2a的值为 320 A.1602- B.160 O A- B 长 C. 撚 c号 2 D.- E 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 3.已知向量a=(√3,1)，b=(sin0,cos0),当a·b取最大值时，锐角0的值为 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)》 羹 O A受 7.下列等式中，正确的是 B哥 杯 B.3sin x+cos x=2sin(+ c.哥 D. O 4若共如2名-1，则1an。 C.tn D.cosg-sin吾=号 茶 8.已知函数f(x)=sin2.x十√3cos2x,则下列说法正确的有 A- B- A.点(，0)为f(x)的图象的一个对称中心 c是 B.对任意x∈R,函数f(x)满足f(答+x)=f(答-x) .若ing-5osg29.则os(0+若）= 3 C.函数f(x)在区间(0，π)上有且仅有1个零点 驰 A-号 B号 D.存在>-登使得fx)在(x一受kx十）k∈ZD上单调递增 c号 n-号 数学（湘教版）第1页（共8页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（湘教版）第2页（共8页）】 新教材 班级 姓名 分数 题号 1 6 2 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9已知na+20=号os(2a+》=-是 7 a∈（年，）e(-平0则a-g= 10.满足等式(1一tana)(1一tan3)=2的数组(a,3)有无穷多个，试写出一个这样的数 组： 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 绕 11.(本小题满分15分) 化简求值 (1)sin40(tan10°-√3)： 绝 (2)an20°+tan40°+an120 tan20°tan40 O 烯 数学（湘教版）第3页（共8页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（湘教版）第4页（共8页） 新教材 12.(本小题满分15分) 已知cos(a十0=号，os(a-)=号 (l)求tan atan3的值； (2)若a+Be(0,),a-Be(-0）小求cos2p的值， 蓉 O 数学（湘教版）第5页（共8页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（湘教版）第6页（共8页） 新教材 13.(本小题满分20分) 已知函数f(.x)=2cos2w.x十2√3 sin wxcos a.x一1(0<w<2).在下面两个条件中选择其中一 个，完成下面两个问题. 条件①：f(x)图象上相邻的两个对称中心的距离为； 条件②：f()的一条对称轴为x=吾。 (1)求w; (2)将f(x)的图象向右平移5个单位长度（纵坐标不变），得到函数g()的图象，求函数 绕 g(x)在[-子，号]上的值域. 磨 O 烯 数学（湘教版）第7页（共8页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十九 数学（湘教版）第8页（共8页）】 新教材高一周测卷新教材 ·数学（湘教版）· 高一同步周测卷/数学（十九） 一、选择题 1-tan15° 2sin(x+晋)，故B选项正确：千an1贵 3 1.C【解析】sina=号，a是第二象限角cosa= 甲an45n5=tan(45°-15)=号，放C选项错 tan45°-tan15° 专cos(a-吾）=吾十sin asin吾- 误：co晋-sin君=(os君+sin君)(os君 10 -sm苓）=c0s(管×2)=号，放D选项错误.故 2.A【解析】因为sin2a=cos(受-2a）-=2cos(于 选AB. )-1=子故选A 8.AD【解析】f(x)=2sin(2x+号)，由2x+号=x 3.C【解析】由题得，a·b=√3sin0+cos0= (k∈ZD,则x=经-吾(k∈，当长=1时，=吾，所 2sin(0+否)，当0=号时，a·b取得最大值2.故 以点