18(十八)解三角形、平面向量的应用举例-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材湘教版）

高一同步周测卷/数学6.如图，已知正方形ABCD的边长为7，E是AB的中点，BF=_3^2BC，AF与DE交于点M。则 (＋八)解三角形、平面向量的应用举例∠EMF的余弦值为 唱 （考试时间40分钟，满分100分) -，选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） h′器，|_1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，bc，若a=8，b=4.sinA=÷，则sinB= B.2C.号 =，选择题(本题共2小题，每小题5分。共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 杂□圆～Δ。﹖ 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) O 如c号D.号7.在水流速度为4\sqrt{3}km/h的河水中，一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，则 上2.在△ABC中，已知B=60^°，AC=\sqrt{3}，AB=1，则BC=下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是 A.1°B.\sqrt{2}A.这艘船航行速度的大小为12\sqrt{3}km/h Ol～c.2D.4°B.这艘船航行速度的大小为8\sqrt{3}km/h 燃3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c^2=13，ac=6，bsin A=\sqrt{3}acos B，C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150° 已则lb=D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120° A.\sqrt{7}B.\sqrt{6}8.在△ABC中，下列命题正确的是 D.\sqrt{3}A.若A>B，则sin A>sinB m|_4.一质点在力F_1=(―3，5)，Fx=(2，-3)的共同作用下，由点A(10，-5)移动到B(-4，0)，则B.若sin2A=sin2B.则△ABC定为等腰三角形 ⅲF|，F2的合力F对该质点所做的功为C.若a^2+b^2=c^2，则△ABC定为直角三角形 〇A.24B.-24 D.若三角形的三边满足a^2+b^z>c^2，则此三角形的最大角为钝角 髃C.110D.-110 骺_│5.为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D。班级________姓名___分数_ 已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为10\sqrt{3}km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB =75^°，∠ACD=120^°，∠ADC=30^°，∠ADB=45^°，则A，B两个基站的距离为答案「～______________ A—_____B三，填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 9.在△ABC中，角A，B.C的对边分别为a，bc且a+b5c=315+7则cosC= 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，bc，且^36-csA)=\sqrt{3}a，则C=—，若 躯]「A.10\sqrt{6}km B.30(\sqrt{3}-1)km c=2，则△ABC面积的最大值为_ C.30(\sqrt{2}-1)km D.10\sqrt{5}km 数学(湘教版）第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十八数学(湘教版）第2页（共4页）新教材。 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 如图，一艘船以32.2 nmile,/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东20°方向 阿 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 上，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东60°方向上，求灯塔S到B处的距 (1)若a=3,b=5,C=120°，求边长c; 离（精确到0.1 nmile,参考数据：sin20°≈0.342，sin40°≈0.643）. (2)若a=√2，b=√5，A=45°，求角C. N4 向 B 20 劳 多 些 些 你 12.(本小题满分15分) 在①b十√2ac=a2+c2,②acos B=bsin A,③sinB+cosB=√2这三个条件中任选一个作为 已知条件，然后解答下列问题. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求B; 纱 (2)若D为AC的中点，且b=2√2，BD=√I0,求a,c的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分！ 扣 数学（湘教版）第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十八 数学（湘教版）第4页（共4页） 新教材高一周测卷新教材 ·数学（湘教版）· 高一同步周测卷/数学（十八） 一、选择题 5V6,在△ABC中，由余弦定理，得AB=AC2+BC 1.B【解析】因为a=8,b=4,snA=手，由