17(十七)向量的分解与坐标表示,向量的数量积-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材湘教版）

高一同步周测卷/数学 6.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2Aò=A言+AC,AO=A,则向量CA在向量BC上的 (十七)向量的分解与坐标表示、向量的数量积 投影向量为 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A.B B.-3BC 佃 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.3B D.-V3BC 4 合题目要求的) 1.已知等边三角形ABC的边长为1，AB=a,BC=b,则a·b= 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 野 A-号 7.如果a,b,c都是非零向量，则下列判断正确的有 c-9 D A.若a∥b,b∥c,则a∥c O 伤 2.已知向量a=(1,m),b=(3,一2)，且(a一b)⊥b,则m= B.若a·b=b·c,则a=c 女 A.-5 B.-2 C.若|a+b川=|a-b1,则a⊥b 瞅 C.2 D.5 3.已知e,2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是 n若日-合则e/a O 不 A.2e1-e2和2e2-4e B.e十e2和e1-2e 8.如图，AB是圆O(O为圆心)的一条弦，由下列一个条件能确定A官·Aò值的有 染 C.e1-2e2和e1 D.e+ee和2e十e 4.已知平面向量a,b,c满足a+2b一c=0,a=b=3,|c=3V3,则b与c的夹角为 氧 O A君 B A.已知圆的半径长 杯 C. D. 袋 B.已知弦长|AB 5.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示. C.已知∠OAB大小 O 密 在“赵爽弦图”中，若BC=a,BA=b,BE=3E京，则BF= D.已知圆的半径长和∠OAB大小 棕 班级 姓名 分数 题号 2 3 5 6 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） A+2 616 9.已知向量a=(-1,2),b=(x,4),且a∥b,则|b= 10.已知点A(0,4),B(2,0),如果AB=2BC,那么点C的坐标为 ;设点P(3,t),且 Ca+b D.a+b ∠APB是锐角，则t的取值范围是 数学（湘教版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十七 数学（湘教版）第2页（共4页）】 新教材 四，解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题满分20分） 11.(本小题满分15分)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=CD=1，∠BAD=90^∘，点P在线段BC上运动。 _已知向量a=(―1，3)，b=(2，1)。（1)当点P是线段BC的中点时，求BC·AP， （1)若2a-b+3c=0，求向量c的坐标；（2)求PB·AP的最大值． （2)若AB=2a+3b，BC=a+mb，且A，B，C三点共线，求m的值。 ⌒ 12.(本小题满分15分)〇 已知点A(1.2)，B(4.5)。O(0.0)及OP=mOA+AB （1)当m为何值时，P在x轴上?Р在y轴上?Р在第四象限? （2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的m值；若不能，说明理由。 细 数学(湘教版）第3页{共4页）衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十七数学(湘教版）第4页（共4页）新教材高一周测卷新教材 ·数学（湘教版）· 高一同步周测卷/数学（十七） 一、选择题 二、选择题 1.A【解析】：a·b=11·cos=-子故选A 7.ACD【解析】，a,b,c都是非零向量，∴.若a∥b,b∥ c,则a∥c,故A正确；若a⊥b,b⊥c,则a·b=b·c= 2.A【解析】由题意得，a-b=(一2，m十2).又(a-b) 0,但a不一定等于c,故B错误：由a十b=a一b, ⊥b,.(a-b)·b=-6-2(m十2)=0，解得m=-5. 可得(a十b)2=(a一b)2,整理可得a·b=0,所以a⊥ 故选A. 3.A【解析】能作为基底的一组向量不共线.因为22 ,故C正确：若日=合则a/6,放D正确，故 b -4e1=-2(2e1-e2),则2e1-e2和2e2-4e1共线， 选ACD. 1λ=1 8.BD【解析】如图， 设e1+ee=a(e1-2e2)=ae1-2e2,则 无 -2λ=1 解，故e1十e2和e1一2e2不共线，同理可知e1一2e2和 e1不共线，e1十e2和2e2十e1也不共线.故选A. 4.A【解析】a十2b-c=0→a=c-2b→a2=|c|2 M B 4|b·|c|cosb,c〉+4|b12→cos(b,c〉= 设A