16(十六)向量、向量的加法、数乘-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材湘教版）

高一同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) (十六)向量、向量的加法、数乘 7.已知实数m,n和向量a,b,下列结论中正确的是 壁 (考试时间40分钟，满分100分) A.m(a-b)=ma-mb B.(m-n)a=ma-na 饵 C.若a=mb,则a=b D.若m0=0(a≠0)，则m=n 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 8.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到 合题目要求的) 外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉 1.给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功：⑥位移.下列说法正确的是 线定理.设点O,G,H分别为△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则下列结论正 A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 野 确的是 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量 A.GA+GB+2GC=0 B.AB+AC=2HM-4Mò C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 C.AH=2OM D.I0A1=10B1=l0CI O D.①②④⑤是数量，③⑥是向量 班级 姓名 分数 2.下列说法正确的是 女 A.若a=|b1,则a=士b 题号 取 B.零向量的长度是0 答案 C.长度相等的向量叫相等向量 O 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） D.共线向量是在同一条直线上的向量 9.若向量a,b满足|a=8,|b=12,则|a+b的最小值为 ,a一b|的最大值 3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3AM-AB-AC=0,则△ABM与△ABC的面 为 E 积之比为 10.如图，在△MAB中，C是边AB上的一点，且AC=5CB,设MA=a,M店=b,则M心= A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:5 .(用a,b表示) 蜜 O餐 4.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若2OA+3OC=2OD+3O店，则四边形 ABCD一定是 杯 A.矩形 B.梯形 杯 C.平行四边形 D.菱形 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） O 总 5.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若CD=}Ci+AC店，则X 11.(本小题满分15分) 棕 A号 R号 c D. 如图，已知M,N分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：M=号(AD+BC). 6.在△ABC中，点O是线段BC上的点，且满足OC1=3O,过点O的直线分别交直线AB, AC于点E,F,且AB=mAE,AC=nAF,其中m>0且n>0,则1十3的最小值为 A.2 B.3 c. n号 数学（湘教版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十六 数学（湘教版）第2页（共4页）】 新教材 12.(本小题满分15分)13.(本小题满分20分) 设a，b是不共线的两个非零向量．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三面 （1)若OA=2a-b，OB=3a+b，OC=a-3b，求证：A，B，C三点共线；等分点，OM交AC于D． （2)若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值。（1)用OA和OC表示OM；c_____ （2)求M．Mⅳ ⌒ 〇 细 数学(湘教版）第3页{共4页）衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十六数学(湘教版）第4页（共4页）新教材高一周测卷新教材 ·数学（湘教版）· 参考答案及解析（湘教版） 高一同步周测卷/数学（十六） 一、选择题 (AC-A=是AB+A心=3A花+公A,: 1.D【解析】由物理知识可知，密度、路程、质量、功只 有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大 E.0,F三点共线，3驷+=1：m>0.n>0 小，又有方向，因此是向量.故选D. 六+是-（六+品）（四+公）=+++ 2.B【解析】a=b表示a与b的大小相等，但方向 不确定，故a=士b未必成立，所以A错误：由零向量 是>+2·-3，当且仅当一即n 的定义知B正确；长度相等的向量方向不一定相同， =3m时等号成立.故选B. 故C错误：共线向量不一定在同一条直线上，也可平 二、选择题 行，故D错误.故选B. 7.ABD【解析】对于A,m(a-b)=ma-mb,A对： 3.B【解析】如图， 对于B,(m-n)a=a-,B对； 对于C,若ma=mb,则m(a-b)=0,所以m=0或a =b,C错： 对于D,若a=a(a≠0)，则(m一n)a=0,所以m一n =0,即m=n,D对.故选ABD. 8.BCD【解析】因