07(七)函数的奇偶性、函数性质的综合-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高一同步周测卷数学（新教材湘教版）

高一同步周测卷/数学 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) (七)函数的奇偶性、函数性质的综合 7.关于函数f(x)=一x2十2x十4，下列说法正确的是 壁 (考试时间40分钟，满分100分》 A.f(x)是偶函数 B.f(x)的单调递增区间是（一∞，一1），(0,1) C.f(x)的最大值是5 D.f(.x)的单调递减区间是（一1,0）U(1,+∞) 饵 、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 8狄利克雷在1829年给出了著名函数：()0，∈0，（其中Q为有理数集，0，为无理数 1.已知集合A={.xy=√2x-x2},B={yy=x2+1},则A∩B= 集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造” A.[1,2] B.[1,2) 特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一 斯 C.[2,+∞) D.[1,+o∞) 其中a,b∈R,且a≠b),以下对D(x) 细 2.若函数f(.x)=a.x2+(2b-a).x+b-a是定义在[2-2a,a]上的偶函数，则a-b= 般地，广义的狄利克雷函数可定义为D(x)=∈0 b,x∈Q, 说法正确的是 O A.1 B.2 C.3 D.4 A.定义域为R 3.已知y=f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=一x(1+x),则当x>0时，f(x)= B.当a>b时，D(x)的值域为[b,a];当a<b时，D(.x)的值域为[a,b] A.x(1-x) B.-x(1+x) C.D(x)为偶函数 取 C.-x(1-x) D.x(1+x) D.D(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性 O 4.定义在R上的偶函数f(x)在(0，十∞)上是减函数，则下列判断正确的是 班级 姓名 分数 A(受)Kf(-)f(日)】 B)f(-)f()】 题号 5 6 染 答案 cf()f()<f(-3】 D.f(-)<f(-)<f() 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 9.写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x) (写出一个符合题目条件的即可) 羹 O八 5.如图，函数f(x)的图象类似汉字中的“囧”字，则其解析式可能为 ①f(x)是偶函数：②f(x)的值域为[10，十∞)：③f(x)在(0，十∞)上递增 杯 10.定义在R上的奇函数g(,设函数fx=十+1)十gD的最大值为M,最小值为m,则 x2+1 M+m= O 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 密 11.(本小题满分15分) 棕 已知奇函数f)在0，十o∞)上单调递增，且fx)<0,试判断F(x)=0在(-o©，0)上的 A.f(x)=1x-1可 1 B.f(x)=x-1可 单调性，并加以证明. C.f(x)=x-1 D.f(x)=x-1 6.我们知道，函数y=f(.x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为 奇函数，有同学发现可以将其推广：函数y=f(.x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充 效 要条件是y一r+@）-6为奇两数.则函数)=马十2的图象的对称中心为 A.(-1,-2) B.(-1,2) 趣 C.(1,-2) D.(1,2) 数学（湘教版）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷七 数学（湘教版）第2页（共4页）】 新教材 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)为R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2一2x一3. 已知函数f(x)的定义域为（一1,1），且满足：对任意x,y∈（一1,1），都有f(x)十f(y)= (1)求f(x)的解析式； 油 (2)求f(x)在[t,t+2](t∈R)上的最大值M(t). ()》 (1)求证：函数f(x)为奇函数： (2)若当x∈(0,1)，f(x)<0,求证：f(x)在(-1,1)上单调递减： (3)在(2)的条件下解不等式fx+x-1)+f(2-x>0. 而 欧 邻 些 你 o 烯 扣 数学（湘教版）第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷七 数学（湘教版）第4页（共4页） 新教材 8高一周测卷新教材 ·数学（湘教版）· 高一同步周测卷/数学（七） 一、选择题 减区间是（一1,0），(1，十©∞)，不能写成（一1,0）U(1, 1.A【解析】A={x2x-x2≥0}=[0,2]，B=[1, 十∞)，D选项不正确.故选ABC +∞)，∴A∩B=[1,2].故选A. 8.ACD【解析】显然无理数集和有理