19.2.2用待定系数法求一次函数解析式 教案 2022--2023学年人教版数学八年级下册

19.2.2用待定系数法求一次函数解析式教案 人教版数学八年级下册 教学目标: 1.会用待定系数法确定一次函数的解析式。(重点) 2.进一步体会数形结合的数学思想。(难点) 教学重点:会用待定系数法确定一次函数的解析式。 教学难点:进一步体会数形结合的数学思想。 教学过程: 1、 情境导入 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度(米/秒)与其下滑时间(秒 )的关系如图所示.写出与之间的关系式。 分析:要求与之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。 二、合作探究 例1:已知一次函数,当时,,当时,,求该函数解析式。 分析:本题已知函数类型,也给出了函数的一般形式,只需将已知条件中的的值对应代入,求出即可。 解:由题意得:,解得: 故该函数解析式为 变式训练:在弹性限度内,弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出与之间的关系式。 解:设,根据题意,得 14.5=, ① 16=3+,② 将代入②,得. 所以,. 例1和这道变式训练题,都是文字性叙述有关求函数解析式的问题,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数解析式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型。 例2:已知直线的图象如图所示,求该直线解析式。 ( 3 ) ( 2 ) 分析:由图像可知,该函数为一次函数。先设表达式为,再根据直线经过的两点可以得到两个关于的方程,通过求解方程即可。 解:设直线解析式为,根据题意得: ,解得:,故该函数解析式为 方法总结:“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.一次函数中有两个待定系数,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式。 用待定系数法求一次函数的表达式一般分为4个步骤: (1) 设,设出函数一般形式;(2)列,根据已知条件列出有关的方程; (3)解,解方程(组),求出的值;(4)写,写出该函数解析式。 例3:正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式. 解析:根据A(4,3)可以求出正比例函数表达 式,利用勾股定理可以求出OA的长,从而可 以求出点B的坐标,再根据A、B两点的坐标 可以求出一次函数的表达式. 三、课后提升 1、已知直线,当时,,求该直线解析式。(注意分两种情况) 2、求直线关于轴对称直线的解析式。 四、板书设计 用待定系数法求一次函数的表达式一般分为4个步骤: (1) 设,设出函数一般形式; (2) 列,根据已知条件列出有关的方程; (3) 解,解方程(组),求出的值; (4)写,写出该函数解析式。 教学反思: 经历对一次函数解析式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的解析式,进一步使用数形结合的思想方法;经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维。 2 学科网(北京)股份有限公司 $