2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二） 一、单选题 1．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解:由题知, 记, 所以图象为图象靠下的位置, 因为,有两个根,分别为或, 若至少有3个不同的解, 则有一个解或者两个解, 即, 解得或, 当时,, 所以对称轴为, 若至少有3个不同的解, 画大致图象如下: 根据图象则需满足,即, 解得; 当时,, 所以对称轴为, 此时大致图象如下: 根据图象则需满足,即, 解得,又因为, 故, 当时,, 解得根为-1,因为的根为-1,1, 此时的根为-1,1, 不满足有三个根,故舍去, 综上: . 故选:B 2．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，， 因为，则， 因此，. 故选：B. 3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法： ①f（x）＋f（－x）＝0 ；               ②f（x）－f（－x）＝2f（x）； ③f（x）·f（－x）<0； ④．其中一定正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】根据题意，由于f（x）为R上的奇函数，那么可知f（x）＋f（－x）＝0成立，对于f（x）－f（－x）＝2f（x）显然成立，对于D，只有f(x)不为零时成立，对于③f（x）·f（－x）<0,只有x不为零时成立，故正确的选项为C. 考点：奇偶性 4．（2023·广东广州·统考二模）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】设双曲线与抛物线的公共焦点为， 则抛物线的准线为， 令，则，解得，所以, 又因为双曲线的渐近线方程为，所以， 所以，即，所以， 所以双曲线的离心率. 故选：A. 5．（2023·广东广州·统考二模）已知函数，且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因恒成立，则， 则，又， 则的零点为，1.又函数零点为. ①当时，在上无零点，在上有零点，则符合题意； ②当时，在上有零点，在上有零点，则不合题意； ③当时，在上有零点，在上无零点，则符合题意； ④当时，在上有零点，1，在在上无零点，则不合题意. 综上：. 故选：C 6．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图所示，正方体中，点为底面的中心，点在侧面 的边界及其内部移动，若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2 ，，， 设，因为， 所以，则 在侧面内取一点，使得，则 易知三角形为直角三角形，则 设，对称轴为，则 即 故选：C 7．（2023·湖南邵阳·统考一模）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法错误的是（    ） A．二面角的余弦值为 B．该截角四面体的体积为 C．该截角四面体的外接球表面积为 D．该截角四面体的表面积为 【答案】D 【解析】如下图所示：设的中心为，的中心为， 取BC的中点为W，分别连接和，因为，， 所以为的二面角，，， 所以，所以， 在直角三角形中，，所以， 所以二面角的余弦值为， 所以二面角的余弦值为，故A正确 因为棱长为的正四面体的高， 所以，故B正确； 设外接球的球心为O，的中心为，的中心为， 因为截角四面体上下底面距离为，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以，故C正确； 由正四面体中，题中截角四面体由4个边长为a的正三角形， 4个边长为a的正六边形构成，故，故D错误. 故选：D. 8．（2023·湖南永州·统考二模）已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，有，由，解得； 当，有，由，解得， ，，，所以的最小值为. 当，有，由，解得； 当，有，由，解得， ，，，所以的最大值为. 所以的最小值大于的最大值，即恒成立， 所以解得，对任意的，恒成立，则有，即实数的取值范围是. 故选：B 9．（2023·湖南永州·统考二模）如图，在三棱锥中，，点在平面内，过作于，当与面所成最大角的正弦值是时，与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过作的垂面，交平面于，即，，