2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三） 一、单选题 1．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】解:由题意可令, 所以将数列逐个列举可得: ,,,,, 故, 因为, 所以, 故. 故选:B 2．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 设，则， 令，得，令，得， 所以在上为减函数，在上为增函数， 因为，所以，即， 因为，所以，所以，所以， 所以，即， 因为，所以， 综上所述：. 故选：D 3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据， 若想这组数据的中位数是， 则必须抛偶数次，且正反次数相同， 则此时这组数据的平均数， 则这组数据中， 则这组数据的标准差， 即是的充分条件； 设某同学连续抛掷一枚硬币次，其中正面朝上则写下1的有次， 则此时这组数据的平均数， 若这组数据的标准差是， 则这组数据的标准差， 化简得，解得， 则这位同学连续抛掷一枚硬币次，其中有一半为正面朝上，一半为反面朝上， 则这组数据的中位数是， 即是的必要条件； 综上所述：是的充要条件， 故选：C. 4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】因为实数，满足， 所以，当且仅当时，， 所以，当且仅当且时，等号成立； 所以当且时，取得最小值4， 此时解得， 故选：D. 5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示： 设该正六棱锥的高，侧棱长为，设该正六棱锥外接球的半径为， 因为正六棱锥外接球的表面积为，所以有， 因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上， 所以， 设， 在正六边形，因为正六边形边长为，所以， 在中，由余弦定理可知， 在直角三角形中，，所以有， 由勾股定理可知， 因为，所以，因此有， 而，所以， 该正六棱锥的体积， ， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，因为，， 所以，因此该正六棱锥的体积的取值范围是， 故选：B 6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于， 故设函数 ， 则，， 由于，所以， 即，即， 故为单调递减函数， 故，即， 令，则，即； 又， 令， 则， 即为单调递增函数， 故，即， 令，则，即， 故， 故选：B 7．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知，周期是的对称中心，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 由可得，且，所以， 又因为是的对称中心，故 解得 且，即 所以，当时， 即， 所以 故选:D 8．（2023·重庆·统考一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】，且,为非负实数，， 则 则，解得，，解得， ， 当且仅当即，时,即时等号成立， 故， 故选：B. 9．（2023·重庆·统考一模）已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是偶函数，所以，即,关于对称, 两边求导得 ，即， 所以 ，即，关于对称 令 可得 ，即 ， 因为为偶函数，所以 ，即, 关于对称，的周期为, 又因,所以, 关于对称, 的周期为,即. 故选: . 10．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导