第1章 命题点4 二次根式及其运算（2020）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点4 二次根式及其运算（2020） 陕西数学 数学 1 2022版课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算． 2 1.二次根式的相关概念 （1）定义：形如 <m></m> （ <m></m> ___0）的式子叫作二次根式， <m></m> 叫作被开方数; <m></m> （2）二次根式有意义的条件是被开方数 <m></m> _____； <m></m> （3）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含______；②被开方数中不含能开得尽方的____________； 分母 因数或因式 3 （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如 <m></m> （化简后为 <m></m> ）与 <m></m> 就是同类二次根式. 2.二次根式的性质 （1） <m></m> ___0且 <m></m> ___0（双重非负性）； <m></m> <m></m> （2） <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> （3） （4） <m></m> （ <m></m> ___0， <m></m> ___0）； <m></m> <m></m> （5） <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ___0）. <m></m> ___ <m></m> , ____ <m></m> ; <m></m> <m></m> <m></m> 4 3.二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> _____ <m></m> ； <m></m> （2）除法运算： <m></m> _ ___或 <m></m> ________ <m></m> ； <m></m> <m></m> 5 （3）加、减运算本质：同类二次根式运算.方法：先将每个二次根式化简 为最简二次根式，再合并同类二次根式.切记： <m></m> ； （4）混合运算：先乘除，后加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号）. 注意：在二次根式的运算中，一般要把结果化为最简二次根式，并且分 母中不含二次根式. 6 4.将无理数（含二次根式）转化为有理数的方法 （1） <m></m> ___ <m></m> ; <m></m> （2）平方差公式： <m></m> ______ <m></m> ; <m></m> ______ <m></m> . <m></m> <m></m> 5.非负数的性质 （1）常见的非负数有 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为___.如 <m></m> ，则 <m></m> . 0 7 1.计算： <m></m> ___; <m></m> ___; <m></m> ___; <m></m> ___; <m></m> ___； <m></m> _______； <m></m> _____； <m></m> ___； <m></m> _____； <m></m> ___； <m></m> _________. 4 4 4 4 1 <m></m> <m></m> 3 <m></m> 1 <m></m> 2.若 <m></m> ，则 <m></m> ____． <m></m> 8 $