新疆洛浦县职业高中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

洛浦县职业高中2022年高一上学期期中考试数学卷 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1．已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=（　　） A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2} 2．设 ， ，则(　　) A． B． C． D． 3．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．3盏 B．7盏 C．9盏 D．11盏 5．已知集合 ，则 （　　） A． B．{2} C．{0} D．{-2} 6．设集合 ，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 9．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （　　） A．3 B．9 C．18 D．27 10．若全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 11．已知集合，，则集合（　　） A． B． C． D． 12．已知集合 ，则 (　　) A． B． C． D． 13．设集合 , ,则 (　　) A． B． C． D． 14．已知集合，则 A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 15．开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有 的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率 ，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；② ；③ ；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为 .其中正确的是（　　） A．②④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 16．若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17．方程组 的解集为　 　. 18．若 （ ， ），则 的最小值为　 　. 19．已知 ， 且 ，则 的最小值为　 　. 20． 的内角 所对的边为 ，则“ ”是“ ”的　 　条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个） 21．已知函数 ，数列 是公差为2的等差数列，且 ，若 ，则 　 　． 22．若正实数 满足 ，则 的最小值是　 　 23．设 ，则四个数 ， ， ， 中最小的是　 　． 24．不等式的解集是　 　.（用区间表示） 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 25．设全集为R，集合 ， . （1）求 ， ； （2）设 时，若 ，求实数m的取值范围. 26．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 （1）A∪(B∩C)； （2）(∁UB)∪(∁UC)． 27．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}.求： （1） ； （2） . 28．如图， 是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设 千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站 (其中边 在公路 上).若从点A向公路和中转站分别修两条道路 ，已知 ，且 . （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．B 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17． 18．72 19． 20．充分不必要 21．21 22．8 23． 24． 25．（1）解：因为 ， ， 所以 ， 全集为 ，所以 ，则 （2）解：因为