6.3 向心加速度 课件 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

§6.3 向心加速度 第六章 圆周运动 1 课前练．(多选)有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示。长为L=5m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r=3m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的质量为40kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ =370（sin370=0.6），不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度的值取10m/s2，求： (1).小孩所受向心力的大小？ (2).钢绳对转椅的拉力大小 ？ (3).座椅匀速转动的线速度大小和周期大小？ 300N, 500N, 3m/s, s 5 2 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 6 3 一、匀速圆周运动的加速度方向 (1). 回顾：做匀速圆周运动的物体，合力的方向指向哪？向心力的方向指向哪？ (2). 思考：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向哪？ 9 4 (3).方向：总是指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． (1).定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫做向心加速度 1.向心加速度 (2).物理意义：描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢， 不表示线速度大小变化的快慢． (1). 向心加速度方向时刻改变，匀速圆周运动一定是非匀变速曲线运动． 2.匀速圆周运动的性质 (2). 匀速圆周运动中的“变”与“不变” ① “不变”量：角速度、周期、转速不变；线速度大小、加速度大小、向心力大小不变。 ②“变化”量：线速度、加速度、向心力改变，方向时刻变化。 15 5 二、匀速圆周运动的加速度大小 Fn＝m4π2n2r an＝ ωv 请根据向心力公式推导向心加速度的表达式。 Fn＝mωv an＝ 4π2n2r 18 6 思考与讨论：从公式看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 an＝ω2r 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 (1). B、C两点角速度相同，由公式an＝ω2r知ω一定时，向心加速度与半径成正比。 (2). A、B两点线速度大小相等，由知v一定时，向心加速度与半径成反比。 若 RC＝2RA＝4RB ，aA:aB:aC = 1:2:8 21 7 (1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2. (2)当v一定时，an∝. (3)当ω一定时，an∝r. 总结：向心加速度的大小与各量关系的理解 22 8 例题. 如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 22 9 [例2] (多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( ) A．a、b两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相同 C．若θ＝30°，则a、b两点的 线速度之比va∶vb＝∶2 D．若θ＝30°，则a、b两点的 向心加速度之比ana∶anb＝∶2 BCD 34 10 4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，它们的向心加速度之比是多少？ 2：1 教材 第34页第4题 30 11 O A B vA vB Δv Δv Δv O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA vA Δt趋于0时，Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心 推导向心加速度公式 1.向心加速度的方向 阅读教材P33 极限思想 37 12 推导向心加速度公式 2.向心加速度的大小 1. 匀速圆周运动： 3. 速度矢量三角形与相似： 得 θ = 2. 当很小时，AB弦长和AB弧长近似相等，即 4. 内速度方向变化的角度： θ = ω∆t 则 ∆v = vω∆t 5. 由加速度定义式 即 θ = 得 a = vω = 41 13 三、变速圆周运动的向心加速度 Ft ：切向分力，产生切向加速度at ，改变速度大小 Fn：向心分力，产生向心加速度an ，改变速度方向 43 14 [例4] 一圆盘可绕通过圆盘中心O