6.2 立方根-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

6.2 立方根 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即那么x叫做a的立方根或三次方根。 表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质： 1）任何实数都有唯一确定的立方根。 2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。 3）０的立方根是０。 4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开立方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。   【题型一】求一个数的立方根 【典题】（2022春·广东江门·七年级新会陈经纶中学校考期中）计算的结果是    (　　) A．±3 B．3 C．±3 D．3 巩固练习 1．（）（2022春·四川自贡·七年级校考期中）下面有四种说法，其中正确的是（） A．-64的立方根是4 B．的立方根是 C．49的算术平方根是 D．的平方根是 2．（）（2022春·河北保定·七年级统考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）已知，且，则的值为（　　　） A． B． C．1 D．1或 4．（）（2022春·广东汕头·七年级期中）下列各组数互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．与 5．（）（2022春·湖南长沙·七年级校考期末）如果，，那么约等于（    ） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 6．（）（2022春·湖北黄冈·七年级校联考期中）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 7．（）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根． 8．（）（2022春·河南驻马店·七年级统考期中）计算： (1)； (2)． 9．（）（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算 (1)． (2)已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【题型二】已知一个数的立方根求这个数 【典题】（2022春·全国·七年级期末）若一个数的立方根是－3，则该数为(      ) A．－ B．－27 C．± D．±27 巩固练习 1．（）（2022春·广东汕头·七年级期中）若x的立方根是，则x=_____. 2．（）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）若 a2=9，=﹣2，则 a+b 等于______． 3．（）（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____． 【题型三】利用立方根解方程 【典题】（2022春·河南周口·七年级统考期中）求下列各式中的x (1) (2) 巩固练习 1．（）（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）求下列各式中x的值： (1) (2) 2．（）（2022春·全国·七年级统考期中）解方程： (1)3（x﹣1）2＝27． (2)（x+1）3+＝0． 【题型四】立方根的实际应用 【典题】（2022春·山东日照·七年级统考期中）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（    ）倍． A．2 B．3 C．4 D．5 巩固练习 1．（）（2022春·湖南·七年级校联考期中）随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通．在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程——湘西机场正在建设．建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米．现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池．请问垃圾池的底面边长大约是多少米（π取3）（      ） A．50 B．60 C．70 D．40 2．（）（2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（    ） A．20 B．200 C．40 D． 3．（）（2022春·山东临沂·七年级统考期末）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝______米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径） 4．（）（2022春·山东德州·七年级统考期中）现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为，小正方体茶叶罐的体积为，将其叠放在一起放在地面上（如图），则这两个茶叶罐的最高点到地面的距离是________． 5．（）（2022春·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期中）【发现】 ① ② ③ ④ ……； (1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； 【应用】根据上述