1.3.1 同底数幂的除法（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 3.1 同底数幂的除法 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点） 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点） 回顾 & 思考 ☞ 我们在前面学习了幂有关的运算性质，这些运算都有哪些？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 . 情境&导入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1012÷109 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律吗？ 　3m－n 3m 探索&交流 探索&交流 　做一做 1012÷109 12 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 9 个 10 = 103 = 10×10×…×10 （12–9）个10 探索&交流 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a·····a) m－n个a =am－n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 . 解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2. 解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3. 探索&交流 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）. 探索&交流 104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100， 10( ) =10． 24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2. 3 2 1 3 2 1 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 　做一做 10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ． –1 0 –2 –3 2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ． –1 0 –2 –3 探索&交流 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 12 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3 用小数或分数表示下列各数： （1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4. 解（1） ； （2） ； （3） 探索&交流 　议一议 计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流 （1） 7–3÷7–5 ； （2） 3–1 ÷36； （3）( )–5÷(