第二单元《长方体（一）》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第二单元 长方体（一） 知识点一：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点二：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点三：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点四：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 考点1：长方体的特征 【典例分析01】（2022秋•宁乡市期末）如图这个长方体的棱长之和是 　68　cm；它前面和后面的面积之和是 　48　cm2。 【思路点拨】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，据此特征解答。 【规范解答】解：（8+6+3）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 答：这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。 故答案为：68；48。 【考点评析】本题考查了长方体棱长和公式及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 【典例分析02】（2022秋•宁乡市期末）冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20cm的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计） 【思路点拨】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于长方体的2条长棱，2条宽棱，4条高棱，注意长方体的高是正方体的棱长的2倍，由此列式解答。 【规范解答】解：20×2+20×2+20×2×4 ＝40+40+160 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米长的彩带。 【考点评析】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 【随堂演练01】（2022春•安新县期末）如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品可能是（　　） A．铅笔盒 B．一张纸 C．数学书 【随堂演练02】．（2022•林州市）要拼成一个长方体，从如图中选出合适的6个面，在6个面中画上斜线阴影。 考点2：正方体的特征 【典例分析03】（2022春•源城区期末）圈出每个面都是正方形的物体。 【思路点拨】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。 【规范解答】解：如图： 【考点评析】本题考查了正方体的特征。 【典例分析04】．（2022春•隆阳区期中）画一个长2cm、宽2cm、高3cm的长方体和棱长为3cm的正方体。 【思路点拨】根据长方体特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱，每条棱