5.2.1基本初等函数的导数 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的运算 环节二 基本初等函数的导数 高中数学人教A版选择性必修第二册单元教学设计 引入新课 问题1 答案： 我们已经学习了常函数和幂函数的导数，它们的导数是什么？ 1.若(c为常数), 则; 2. 若(, 且), 则 2 引入新课 问题2 答案： 还有哪些基本初等函数？它们的导数是什么？ 指数函数、对数函数、三角函数. 若, 则; 若, 则; 若 (, 且), 则; 特别地,若 , 则; 若 (, 且), 则; 特别地,若 , 则 3 引入新课 答案： 追问： 这些公式有什么特征？ （1）常值函数的导数是0. （2）幂函数的导数是将原来幂函数的幂指数提到前面作为幂的系数，再将原来的幂指数减1作为新的幂指数. （3）正弦函数的导数是余弦函数. 4 引入新课 答案： 追问： 这些公式有什么特征？ （4）余弦函数的导数是负的正弦函数. （5）以任意大于0且不等于1的常数为底的指数函数的导数是它本身乘以底的自然对数.特别地，以为底的指数函数的导数是它本身. （6）以任意大于0且不等于1的常数为底的对数函数乘以. 自然对数的导数是 5 基本初等函数的导数公式 知识应用 例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5% , 物价p (单位: 元)与时间t (单位: 年)之间的关系为 其中为t = 0时的物价. 假定某种商品的 , 那么在第10个年头, 这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？ 解： 根据基本初等函数的导数公式表, 有 . 所以 . 所以在第10个年头, 这种商品的价格约以元/年的速度上涨. 10 知识应用 答案：求 如果某种商品的,那么在第10个年头, 这种商品的价格上涨的速度大约是多少？ 追问： 11 $