6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例 题型练习- 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例 题型1　实际角的理解 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　) A．α＞β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 2．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10°方向上 B．北偏西10°方向上 C．南偏东80°方向上 D．南偏西80°方向上 3．若水平面上的点B在点A南偏东30°方向上，则在点A处测得点B的方位角(指从某点的正北方向起顺时针旋转到达目标方向的水平夹角)是(　　) A．60° B．120° C．150° D．210° 4．在△ABC中，A＝105°，B＝30°，在点C望点A，B的视角为________． 题型2　测量距离问题 5．一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向上10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为(　　) A．17海里 B．16海里 C．15海里 D．14海里 6．为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为10 km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A，B两个基站的距离为(　　) A．10 km B．30(－1) km C．30(－1) km D．10 km 7．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得△ABC的面积为 m2，此人这时离出发点的距离为(　　) A．3 m B. m C.m D.m 题型3　测量高度问题 8．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20 000 m，速度为900 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80 s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(　　) A．5 000(＋1)m　 B．5 000(－1)m C．5 000(3－)m　 D．5 000(5－)m 9．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型” 气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察地A，B相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．在A地测得该仪器在C处的俯角∠OAC＝15°，在A地测得最高点H的仰角∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为(　　) A．210(＋)米 B．140 米 C．210 米 D．20(－)米 题型4　测量角度问题 10．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东35°的方向航行了40 海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程(单位：海里)分别为(　　) A．北偏东80°，20(＋) B．北偏东65°，20(＋2) C．北偏东65°，20(＋) D．北偏东80°，20(＋2) 11．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星．若该观测点的纬度值为α，观测该卫星的仰角为β，则下列关系一定成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 12．如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一所学校，现拟在两条公路之间的区域内建一个工厂P，在两公路旁M，N(异于点A)处设两个销售点，且满足∠BAC＝∠PMN＝75°，MN＝(＋)km，PM＝2 km，设∠AMN＝θ. (1)试用θ表示AM，并写出θ的取值范围； (2)当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远)． 题型5　测量速度问题 13．一艘海盗船从C处以30 km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20