6.4.3余弦定理、正弦定理同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 6.4.3 正弦定理 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，A＝45°，B＝30°，则b的值及△ABC外接圆的半径分别为(　　) A.，2 B.， C．2 ， D．2 ，2 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是(　　) A．a＝10，b＝8，A＝30° B．a＝8，b＝10，A＝45° C．a＝10，b＝8，A＝150° D．a＝8，b＝10，A＝60° 3．[北京人大附中 2022高一期末]在△ABC中，已知sin C＝2sin(B＋C)cos B，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A＝60°，a＝，则＝(　　) A. B. C. D．2 5．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.sin C＋sin(A－B)＝3sin 2B，C＝，则＝(　　) A. B. C．2 D．3 6．在△ABC中，下列说法错误的是(　　) A．sin A>0 B．cos A＋cos B>0 C．sin A＋sin B>sin C D．cos 2A＋cos 2B－cos 2C<1，则△ABC为锐角三角形 7．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝ ________． 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a(cos C＋sin C)，a＝，c＝1，则C＝________． 9． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin A＝bsin B＋(c－b)sin C，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，AD＝，b＝3c，则a的值为________． 10．在①(sin B－sin C)2＝sin 2A－sin Bsin C；②bsin ＝asin B；③asin B＝bcos(A－)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b＋c，________，求A和B. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝. (1)求角A的值； (2)若△ABC为锐角三角形，利用(1)所求的角A值求的取值范围． 12．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，f(x)＝a·b. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)＝，且b＝，求a2＋c2的取值范围． 易错点1　忽视三角形中大边对大角而致错 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝30，b＝25，A＝42°，则此三角形解的情况为(　　) A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝，B＝45°，求角A，C和边c. 易错点2　忽略角的隐含条件而致错 15．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若B＝2A，则的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(0，2) C．(，) D．(，2) 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2cos2＝sin A，a＝2 ，则△ABC周长的取值范围为________．　 17． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状． 答案及解析 1．【答案】B 【详解】由正弦定理可得b＝＝＝. 设△ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R＝＝＝2 ，所以R＝.故选B. 2．【答案】B 【详解】如图所示． 若A为锐角，且△ABC有两解，则bsin A<a<b. 对于A选项，a＝10，b＝8，A＝30°，bsin A＝4<a，但a>b，此时△ABC没有两解，A选项不满足条件； 对于B选项，a＝8，b＝10，A＝45°，bsin A＝5 <a<b，此时△ABC有两解，B选项满足条件； 对于C选项，a＝10，b＝8，A＝150°，且a>b，此时△ABC只有一解，C选项不满足条件； 对于D选项，a＝8，b＝10，A＝60°，