7.4 二项式定理（题型专训）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.4 二项式定理 一、单选题 1．的展开式中的系数为（    ） A．15 B． C．60 D． 2．展开式中，的系数为（　　） A． B．320 C． D．240 3．的展开式中的系数为（    ） A．30 B．40 C．70 D．80 4．，则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 5．的二项展开式中，奇数项的系数和为（    ） A． B． C． D． 6．若的展开式有9项，则自然数的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（    ） A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D．展开式中系数最大的项为第4项 8．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．二项式的展开式中系数为有理数的项共有（    ） A．6项 B．7项 C．8项 D．9项 10．在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（    ） A．63 B．-517 C．-217 D．-177 11．在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（    ） A．若，则二项展开式中系数最大的项是． B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是． C．若，则二项展开式中的常数项是． D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项． 12．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A． B．在第2022行中第1011个数最大 C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 二、多选题 13．已知二项式的展开式中各项系数的和为,则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中二项式系数和为128 C．展开式中项的系数为21 D．展开式中有3项有理项 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．若，，则（    ） A． B． C． D． 16．若，则正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．在展开式中，含的项的系数是___________. 18．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 19．已知，则的值为______． 20．已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为___________. 四、解答题 21．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 22．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 23．已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于． (1)求的值； (2)若展开式中的一次项的系数为，求实数的值． 24．已知，其中． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． 25．已知（为正整数）的二项展开式中. (1)若，求所有项的系数之和； (2)若，求展开式中的有理项的个数； (3)若，求系数最大的项. 26．若，其中. (1)求m的值； (2)求； (3)求. 27．将的二项展开式中的二项式系数依次列为：. (1)依据二顶式定理，将展开，并求证：； (2)研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为. 28．已知．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号． （A）求； （B）求； （C）设，证明：． 29．在中，把称为三项式的系数． (1)当时，写出三项式的系数的值； (2)类比的二项式展开式(杨辉三角)的规律，当时，写出三项式的(杨辉三角)数字表，并求出时的； (3)求（用组合数表示）． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 二项式定理 一、单选题 1．的展开式中的系数为（    ） A．15 B． C．60 D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开公式求解即可. 【解析】展开通项公式为， 令得，所以， 所以的系数为60， 故选：C. 2．展开式中，的系数为（　　） A． B．320 C． D．240 【答案】A 【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可. 【解析】因为， 所以通项公式为：， 令，所以， 设二项式的通项公式为：， 令，所以， 因此项的系数为：， 故选：A. 3．的展开式中的系数为（    ） A．3